12 Đề thi HK2 môn Toán 12 (2008-2009)

Với 12 đề thi học kỳ 2 môn Toán 12 (2008-2009) sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập củng cố lại kiến thức và kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
12 Đề thi HK2 môn Toán 12 (2008-2009)SỞ GD – ĐT NAM ĐỊNH KỲ THI CUỐI NĂM HỌCTrường THPT Nguyễn Trường Thúy Năm học 2008 – 2009 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 120 phút không kể giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I.(3,0 điểm)Cho hàm số y = x3 + mx2 + 1 (Cm) 1.Khảo sát hàm số khi m = -3. 2.Tìm m để đường thẳng  : y = - x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc. Câu II.(3,0 điểm)  3 sin x 1)Tính tích phân I =  1  cos 2 x dx 0 2)Giải bất phương trình log 2 ( x  2)  2  6 log 1 3 x  5 8 3)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sinx(1 + cosx) trên 0;   Câu III.(1,0 điểm)Hai đáy của một hình trụ là hai đường tròn (O; R) và (O’; R). Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R), kẻ các đường sinh AA’, BB’, CC’ của hình trụ. Chứng minh tứ giác A’B’CD là hình chữ nhật và tính thể tích khối trụ. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A.Theo chương trình Chuẩn 3i Câu IV.(1,0 điểm)Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  i (2  i )  3i Câu V.(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y  3 z  2 x  2 y 1 z 1 d 1:   ; d2 :   3 2 1 2 3 5 1)Chứng tỏ rằng d1 và d2 chéo nhau. 2)Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 3; 1) và song song với d1 và d2 . (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) .....................Hết.............. ........ Chữ ký của giám thị số 1:..................... Họ và tên thí sinh:................................... Chữ ký của giám thị số 2:..................... Số báo danh:................... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN 12 Năm học 2008 - 2009 Câu Đáp án ĐiểmCâu I 1) Khi m = - 3 hs trở thành y = x3 – 3x2 + 1 0,25 TXĐ: R y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0  x = 0; x = 2 Lập bảng xét dấu và suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ; 0) 0,5 và (2; +  ); nghịch biến trên khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 1 0,5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = - 3 lim y  ; lim   x   x   Bảng biến thiên 0,5 x - 0 2 + ’ y + 0 - 0 + 1 + y - -3 đồ thị 0,25 2) Xét phương trình: x3 + mx2 + 1 = - x + 1  x(x2 + mx + 1) = 0 (1) x  0 0,25  2  x  mx  1  0(2) Đường thẳng  cắt đồ thị hàm số (Cm) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ 0,25 khi pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0 2    m  4  0 m  2  2  0  m.0  1  0, m   m  2 Khi đó  cắt (Cm) tại 3 điểm A(0; 1), B(x1; y1), C(x2; y2) với x1, x2 là 0,25 hai nghiệm của pt (2). Tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc khi và chỉ khi y’(x1).y’(x2) = - 1  3x12  2mx1 3 x 22  2mx 2   1 2 2  9(x1.x2) + 6mx1x2(x1 + x2) + 4m x1x2 = - 1 (*) Mà x1 + x2 = -m, x1x2 = 1 nên thay vào (*) ta tìm được m =  5 0,25 đối chiếu điều kiện suy ra m =  5 thỏa mãnCâu II 1)   3 0,5 sin x 13 1 I =  2 dx    2 d (cos x ) 0 2 cos x 2 0 cos x  0,25 1 1  3 =     2  cos x  0 =½ 0,25 2) Điều kiện: x > 2 0,25 1 Bpt  log 2 ( x  2)  2  6 log 2 3x  5 2 0,25 3  log2(x-2) – 2 > - log2(3x – 5)  log2(x-2)(3x-5) > 2 2  (x-2)(3x-5) > 2 = 4  ..  x < 2/3 hoặc x > 3 ...