2 đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12

Bạn muốn biết khả năng mình giải bài tập môn Toán lớp 12 đến đâu. Mời bạn tham khảo 2 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 để đánh giá được kỹ năng giải bài tập của mình cũng như tăng thêm kiến thức môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
2 đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 29 tháng 10 năm 2012 (Đề thi gồm 01 trang)Câu I ( 2,0 điểm).1) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên (2; ) . 2) Cho hàm số y  3sinx  4cosx  mx . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  . 2Câu II (2,0 điểm). 2 2 3x 3x1) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  cos x  sin cosx  1  sin 2 với trục hoành. 4 4  x 3  3 x  ( y  1)3  9( y  1) 2) Giải hệ phương trình  . 1  x  1  y  1 Câu III (2,0 điểm).1) Rút gọn biểu thứcA  C 2012  2 2 C 2012  3.2 2 C 2012  4.23 C2012  ...  2011.2 2010 C 2012  2012.2 2011 C2012 . 2) Chứng 1 2 3 4 2011 2012 3  sinx  2  minh bất đẳng thức    cos x với mọi x   0; 2  .  x   Câu IV ( 3,0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có SA=a. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của SA, SC.1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a, biết BD vuông góc với AE.2) Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) đi qua AG cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại M, N. VGọi V1, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMN và S.ABC. Tìm giá trị lớn nhất của . V1Câu V (1,0 điểm). Cho a; b; c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2 b2 c2P   . (a  b)2 (b  c) 2 (c  a)2 ……………………Hết………………….Họ và tên thí sinh:……….............………………….Số báo danh:…………….........Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:…………………… 1 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu Nội dung điểmI1: (1,0) 3 2 1) Cho hàm số y = x - 3x + mx + 2 . Tìm m để hàm số đồng biến trên (2;+  ). TXĐ:D= 0,25 y’=3x2-6x+m y”=6x-6; y”=0x=1 0,25 bảng biến thiên x + 2 y + + + y m Từ bảng biến thiên =>nếu hàm số đông biến trên (2;+  ) =>y’  0x  2  m  0 0,25 ngược lại ta thấy m  0  y  0x  2  hàm số đồng biến trên (2;+  ) 0,25 KL: m  0I2:(1,0)  2) Cho hàm số y  3sin x  4cosx  mx. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x= . 2 TXĐ:D= 0,25 y’= 3cosx+4sinx+m( x )   0,25 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = => y’( ) = 0m=-4 2 2  0,25 Ngược lại: nếu m = - 4 => y’ = 3cosx + 4sinx – 4; y’( ) = 0;y’’= -3sinx + 4cosx 2   0,25 =>y’’( )=-3 m=-4 loại 2 2II1:(1,0) 2 2 3x 3x 3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  cos x  sin .cosx  1  sin 2 với trục 4 4 hoành. 2 2 3x 3x 0,25 Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  cos x  sin .cosx  1  sin 2 với trục 4 4 2 2 3x 3x hoành là nghiệm phương trình cos x  sin .cosx  1  sin 2 0 4 ...