2 Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Kèm Đ.án

2 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 của Sở giào dục và Đào tạo Hòa Bình và Sở giào dục và Đào tạo Bắc Giang có kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 9 tư liệu này giúp các em phát huy tư duy, năng khiếu môn Toán trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các cùng bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
2 Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh - Kèm Đ.ánSỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎICẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 - 2011 Đề chính thức Đề thi môn : Toán Ngày thi: 22 tháng 3 năm 2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)Bài 1: (4 điểm) 1. Phân tích thành nhân tử các biểu thức sau: a/ A  x3  3x 2 y  4 xy 2  12 y 3 b/ B  x3  4 y 2  2 xy  x 2  8 y 3 2. Cho a  11  6 2  11  6 2 . Chứng minh rằng a là một số nguyên.Bài 2: (6 điểm) 12 3 1. Giải phương trình: 2  2 1 x  x4 x x2 2. Cho hàm số y  (m  1) x  m 2  1 (m: tham số). Tìm m để đồ thị hàm sốlà đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OABcân. x 1 3. Tìm x để biểu thức A  đạt giá trị nhỏ nhất. x 1Bài 3: (4 điểm) 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có bánkính bằng 2. Biết BAC  600 , đường cao AH = 3. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗiđấu thủ của trường này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia một trận. Biếtrằng tổng số trận đấu bằng bốn lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủcủa trường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi đội.Bài 4: (5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Haiđiểm E, F thay đổi trên nửa đường tròn sao cho số đo cung AE khác không vànhỏ hơn số đo cung AF, biết EF = R . Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tạiI. 1. Chứng minh rằng tứ giác IEHF nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Gọi EG và FQ là các đường cao của tam giác IEF, chứng minh rằng độ dài QG không đổi. 3. Chứng minh rằng QG song song với AB. Bài 5: (1 điểm) Giải phương trình: x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1 --------------------Hết----------------- Họ và tên thí sinh:................................ .................. SBD: .......... Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ................................................... Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .................................................... Sở GD&ĐT Hoà Bình HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh cấp THCS Năm học 2010-2011Bài ý Nội dung Điể m 1 a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ). 1,01. b/ B = ( x + 2y + 1 ).( x 2 - 2xy + 4y2 ). 1,0 2(4đ) a  11  6 2  11  6 2  (3  2) 2  (3  2) 2  6 1,5 Từ đó a là số nguyên. 0,52 1. + HS lập luận được x2 + x + 4 và x 2 + x + 2 khác 0 rồi đưa PT về dạng 1,0(6 9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + 4 ) ( x2 + x + 2 ) 0,5đ) +HS biến đổi PT về dạng ( x2 + x - 4 ) ( x2 + x + 1 ) = 0 0,5 2. 1  17 +HS giải PT tích tìm được 2 nghiệm là x = 2 1,0 + HS lập luận được để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = x ( hoặc y = - x ) 1,0 m  1  1  m  1  1 + Từ đó dẫn đến  2 hoặc  2 giải 2 hệ PT đó tìm m  1  0 m  1  0 3. ...