2 Đề thi khảo sát HSG lần 1 Toán 12 (2013-2014) - THPT Lạng Giang số 1

2 Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán lớp 12 khối A, A1, B, D năm 2013-2014 dành cho học sinh giỏi toán, tư liệu này sẽ giúp các em phát huy tư duy, năng khiếu môn Toán trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các cùng bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
2 Đề thi khảo sát HSG lần 1 Toán 12 (2013-2014) - THPT Lạng Giang số 1 WWW.VNMATH.COM TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2013 - 2014 Đề gồm 01 trang Môn: Toán - Khối A, A1. Thời gian làm bài: 150 phút --------------------*******--------------------A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) −2 x + 4Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) 1− x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 15 b. Tìm m để đường thẳng d : y = 2 x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho S∆IAB = 4với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C).Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau: 3cos x − 2 = 3 ( cos x − 1) cot 2 x  4 x 8 x − 4 − 12 y − 5 = 4 y + 13 y + 18 x − 9 2 3 (1)Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 , ( x, y ∈ ℝ ) 4 x − 8 x + 4 2 x − 1 + 2 y + 7 y + 2 y = 0  3 2 ( 2)Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau: log 2 ( 2x − 7 ) − log ( x − 1) = log 2 ( x + 3) 2 2 2Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BA = a. Tam giác SAC cântại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, BC; biếtgóc giữa MN với mp(ABC) bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đườngthẳng chéo nhau AC, MN theo a.Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3 ( a 4 + b 4 + c 4 ) − 7 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + 12 = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất a2 b2 c2của biểu thức P = + + b + 2c c + 2a a + 2bB. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)1. Theo chương trình chuẩn.Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng ∆1 : 2 x − 11y + 7 = 0 và∆ 2 : 2 x + 3 y + 4 = 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M ( 8; −14 ) cắt hai đường thẳng ∆1 và∆ 2 lần lượt tại A, B sao cho 2 AM + 3MB = 0 Câu 8a (1,0 điểm) Một hộp có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh và 6 viên bị màu vàng. Lấy ngẫunhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 mầu. n  −1 3Câu 9a (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển  2 x 2 − 3  thành đa thức. Biết rằng  x  n−3 n−2n là một số nguyên dương thỏa mãn Cn − Cn −1 = Cn −1 .Cn + 3 3 12. Theo chương trình nâng cao.Câu 7b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A thuộc đường thẳngd: x – 4y – 2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm củacạnh AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.Câu 8b (2,0 điểm) Từ các chữ số 0; 1; 2; …; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm năm chữsố khác nhau đôi một và chữ số chính giữa luôn là 2.Câu 9b (1,0 điểm) Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton ( ) n ...