23 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9

Nhằm phục vụ quá trình học tập TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu "23 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9". Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
23 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9  23 CHUYÊN ĐỀBỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 20211 Mục Lục TrangChủ đề 1. Căn bậc 2, căn thức bậc 2Chủ đề 2. Liên hệ phép nhân, phép chia và phép khai phươngChủ đề 3. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc haiChủ đề 4. Căn bậc 3, căn bậc nChủ đề 5. Bất đẳng thức Cô - siChủ đề 6. Giải phương trình chứa ẩn trong cănChủ đề 7. Khái niệm về hàm số và đồ thịChủ đề 8. Hàm số bậc nhất và đồ thịChủ đề 9. Ứng dụng của hàm số bậc nhất để chứng minh bất đẳng thứcChủ đề 10. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩnChủ đề 11. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩnChủ đề 12. Giải toán bằng cách lập hệ phương trìnhChủ đề 13. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnChủ đề 14. Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhấtChủ đề 15. Hệ phương trình chứa tham sốChủ đề 16. Phương trình bậc hai và công thức nghiệmChủ đề 17. Hệ thức Vi-etChủ đề 18. Phương trình quy về phương trình bậc haiChủ đề 19. Giải toán bằng cách lập phương trìnhChủ đề 20. Vị trí tương giao giữa parabol và đường thẳngChủ đề 21. Hệ phương trình bậc caoChủ đề 22. Phương trình vô tỷChủ đề 23. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình không mẫu mựcLiên hệ tài liệ TÀI LIỆU TOÁN HỌCChương 1. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BAChuyên đề 1. CĂN BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC HAIA. Kiến thức cần nhớ1. Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x mà x 2 = a . • Với a ≥ 0 x ≥ 0  = a⇔ 2 ( ) x 2 = x = a aPhép toán tìm căn bậc hai số học của một số gọi là phép khai phương.Với hai số a, b không âm, thì ta có: a < b ⇔ a < b .2. Căn thức bậc hai • Cho A là một biểu thức đại số, người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn. • A ≥ 0 xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 . • Hằng đẳng thức A2 = A .3. Chú ý • Với a ≥ 0 thì: x = a ⇒ x = a2 x2 =a⇒x=± a.  A ≥ 0 ( hay B ≥ 0 ) • = A B⇔  A = B • A + B =0 ⇔ A = B =0 .B. Một số ví dụVí dụ 1: So sánh các cặp số sau mà không dùng máy tính.a) 10 và 3; b) 3 2 và 17 ;c) 35 + 15 + 1 và 123 ; d) 2 + 2 và 2. GiảiTìm cách giải. Khi so sánh hai số a và b không dùng số máy tính, ta có thể: • So sánh a và b ( a) ( b) 2 2 • So sánh và • Sử dụng kĩ thuật làm trội.Trình bày lời giảia) Ta có 10 > 9 ⇒ 10 > 9 nên 10 > 3 . ( ) ( ) ( ) 2 2 2b) Xét = 3 2 3= 2 . 2 18; = 17 17 ( ) >( ) 2 2vì 18 > 17 nên 3 2 17 ⇒ 3 2 > 17c) 35 + 15 + 1 < 36 + 16 + 1 = 6 + 4 + 1 = 11 , 11 suy ra 123 > 121 = 35 + 15 + 1 < 123 .d) Ta có 2< 4=2⇒ 2+ 2 < 4⇒ 2+ 2 < 4 =2.Ví dụ 2: Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa:a) 8 + 2x ;b) x − 1 + 11 − x ; xc) + x+3 . x −9 2 GiảiTìm cách giải. Để tìm điều kiện biểu thức có ý nghĩa, bạn lưu ý: • A có nghĩa khi A ≥ 0 A • có nghĩa khi M ≠ 0 MTrình bày lời giảia) 8 + 2x có nghĩa khi 8 + 2 x ≥ 0 ⇔ x ≥ −4 .b) x − 1 + 11 − x có nghĩa khi x − 1 ≥ 0 và 11 − x ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 11 . xc) + x + 3 có nghĩa khi x + 3 ≥ 0 và x 2 − 9 ≠ 0 ⇔ x > −3; x ≠ 3 . x −9 2Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau:a) A = 6 + 2 5 − 6 − 2 5 ;b) B = a + 1 − a 2 − 2a + 1 với a < 1 GiảiTìm cách giải. Để rút gọn biểu thức chứa dấu căn, bạn nhớ rằng:  A − B neáu A ≥ B ( ) 2a ± 2 a += 1 a ±1 và lưu ý: A − B =   B − A neáu A < BTrình bày lời giảia) Ta có A = 6 + 2 5 − 6 − 2 5 A= 5 + 2 5 +1 − 5 − 2 5 +1 ( ) ( ) 2 2 A= 5 +1 − 5 −1 A= ( 5 +1 − ) ( ) 5 −1 = 2 .b) B = a + 1 − a 2 − 2a + 1 với a < 1 B = a +1− ( a − 1) 2 B = a + 1 − a − 1 = a + 1 − (1 − a ) = 2a .Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:a) A =3 + 2 x 2 − 8 x + 33 ;b) B = x 2 − 8 x + 18 − 1 ;c) C = x 2 + y 2 − 2 xy + 2 x − 2 y + 10 + 2 y 2 − 8 y + 2020 . Giảia) Ta có: A = 3 + 2 x 2 − 8 x + 33 = 3 + 2 ( x − 2 ) + 25 ≥ 3 + 25 = 8 . ...