23 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 kèm đáp án dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
23 Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12– M«n To¸n B¶ng A §¸p ¸n ®Ò thi Häc sinh giái THPT – M«n To¸n B¶ng A123456 www.VNMATH.comHọ tên TS: .............................................................. Số BD: .......................... Chữ ký GT 1: ........................SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NINH THUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 17 / 11 / 2011 (Đề thi chính thức) Môn thi: TOÁN Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (5,0 điểm). Tìm m để phương trình x m 2 x 3 có nghiệm. Bài 2 (4,0 điểm). Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 6 chữ số mà tích các chữ số của số này bằng 3500 ? Bài 3 (5,0 điểm). Cho góc vuông xOy và điểm A (A ≠ O) cố định trên đường phân giác Om của góc ấy. Một đường tròn ( ) thay đổi luôn đi qua hai điểm A, O cố định và cắt Ox tại M, cắt Oy tại N. a) Chứng minh rằng khi đường tròn ( ) thay đổi thì tổng OM + ON có giá trị không đổi. b) Tìm tập hợp các điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MN khi đường tròn ( ) thay đổi. Bài 4 (3,0 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 2a + 3b + 4c = 1. Chứng minh rằng: 2 2a 1 3 2b 1 4 2 c 1 10 . Bài 5 (3,0 điểm). Tìm tất cả các số f: thỏa mãn các điều kiện: i) f(1) = 2011, ii) f(x2 – y) = xf(x) – f(y), với mọi x, y . --------- HẾT --------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TỈNH ĐAKNÔNG TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 Khóa ngày 10 tháng 2 năm 2009 MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Điểm Số phách (thí sinh không ghi Giám khảo 1:.………………….. vào khung này) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 2:.………………......Quy định : 1/ Thí sinh được sử dụng hai loại máy tính CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570 MS, hoặc các loại máy có chức năng tương đương . 2/ Nếu không yêu cầu thêm hãy tính chính xác đến 10 chữ số thập phân (ghi vào ô kết quả tất cả những chữ số đọc được trên màn hình ). 3/Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này. Nếu khung làm bài không đủ thì có thể làm tiếp ở mặt sau trang đề (lưu ý ghi rõ câu). 1 1 x 2Bài 1 (2 điểm) :Cho hàm số y  x .3 .Tìm giá trị cực đại, giá trị cực tiểu. 2 Sơ lược cách giải và thao tác máy tính Kết quả: Trang 1/9Trang 2/9Bài 2: (2điểm) x2  y 2Tìm min của hàm số S  x 2  xy  4 y 2 Sơ lược cách giải và thao tác máy tính Kết quảBài 3: (2 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau: sin 2 2 x  5(sin x  cos x)  2 Sơ lược cách giải và thao tác máy tính Kết quả: Trang 3/9Bài4: (2điểm)Bố Hùng mất để lại cho Hùng 11000USD trong ngân hàng với lãi suất 0,73% một tháng.Mỗi tháng Hùng đến rút 60USD để sinh sống. a) Hỏi sau một năm số tiền còn lại là bao nhiêu? b) Nếu mỗi tháng rút 200USD thì sau bao lâu sẽ hết tiền? Sơ lược cách giải và thao tác máy tính Kết quả Trang 4/9Bài 5 (2 điểm) : Giải hệ phương trình:  2(log 4 x  log 3 y ) 17 log 4 x.log 3 y  4 Sơ lược cách giải và thao tác máy tính Kết quả: Trang 5/9Bài6: (2điểm) n  2Cho nhị thức Newton  3 x 2  3  . Biết Cn0  Cn  Cn2  ...  Cnn  4096 . Hệ của số hạng chứa  1  x   4 9 a2x , x lần lượt là a, b. Tính tỉ số 3 . b2 Sơ lược cách giải và thao tác máy tính Kết quả: Trang 6/9Bài 7 (2 điểm) : Tìm giới hạn sau: 1  2 n 1  lim 1  cos  cos  ...  cos  n  n n n n ...