23 Đề thi HSG môn Toán lớp 6

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo 23 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 để đạt được kết quả cao trong kì thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
23 Đề thi HSG môn Toán lớp 6ĐỀ SỐ 1 Môn : Toán 6 Năm học : 2009 – 2010 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề ra Bài 1 : Tìm các số nguyên x, y: x 6 2 y a)  và x > y > 0 b)  và x < 0 < y 5 y x 5 Bài 2 : Cho hai số x, y trái dấu: Tính x - y, biết x  y  2010 Bài 3 : Một vòi nước chảy vào bể sau 60 phút thì đầy bể. Vòi thứ hai lấy nước radùng sau 90 phút thì dùng hết. Người ta dọn bể và tháo nước. Rồi người ta mở vòi thứnhất chảy vào bể, sau 15 phút đồng thời người ta mở vòi thứ hai lấy nước dùng. Hỏi saubao lâu nữa bể sẽ đầy ? Bài 4 : a) Cho 10 m - 1  Chứng tỏ rằng : 102m + 18  19. 19 b) Chứng minh : 3 + 32 + 3 3 + 34 + …… + 325 không chia hết cho 39. Bài 5 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Gọi M là trungđiểm của OA, N là trung điểm của OB và K là trung điểm của AB. a) Biết AB = 6. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) So sánh OM và ON HDBài 2: Xét 2 TH x>0 ,yĐỀ SỐ 2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN - LỚP 6 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 2,5 điểm ) : 6 6 6 6 a) Tính tổng S =    ...  và chứng tỏ tổng S < 1 ? 2.5 5.8 8.11 29.32 a 1 b 1 b) So sánh hai phân số và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b  0 a b ) Bài 2 ( 2,5 điểm ) : a) Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007 7 33 3333 333333 33333333 b) Tìm x biết  x.(    )  22 4 12 2020 303030 42424242 Bài 3 ( 2,0 điểm ) : Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? Bài 4 ( 3,0 điểm ) : Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b 0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn : a) Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ? b) Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy Bài 5 ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho 12 ĐÁP ÁN Bài 1 ( 2,0 điểm )a) 1,0 điểm  3 3 3 3  S = 2.     ...  ..........................................................0,25đ  2.5 5.8 8.11 29.32  1 1 1 1 1 1 1 1  S = 2.        ...    . ..........................................0,25đ  2 5 5 8 8 11 29 32   1 1  30 S = 2.    = ................................0,25đ  2 32  32 Vì 30 < 32 nên S < 1 ..................................0,25đb) 1,5 điểm a 1 1 b 1 1Có =1- và =1+ .................................................................0,5đ a a b b 1 1 * Nếu a > 0 và b > 0 thì > 0 và > 0 ..................................................0,25đ a b 1 1 a 1 b 1 1- < 1+ hay < ..........................................................0,25đ a b a b 1 1 * Nếu a < 0 và b < 0 thì < 0 và < 0 .................................................0,25đ a b 1 1 a 1 b 1 1- > 1+ hay > ...