268 Bài toán nâng cao lớp 9 (Có đáp án)

268 Bài toán nâng cao lớp 9 (Có đáp án) là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 9. Tham gia giải bài tập giúp các em nâng cao khả năng tư duy, phản ưng nhanh với các dạng đề bài và chuẩn bị tốt cho các kì thi quan trọng sắp tới. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
268 Bài toán nâng cao lớp 9 (Có đáp án) 268BÀITẬPTOÁNNÂNGCAOLỚP9PHẦNI:ĐỀBÀI1.Chứngminh 7 làsốvôtỉ.2.a)Chứngminh:(ac+bd)2+(ad–bc)2=(a2+b2)(c2+d2)b)ChứngminhbấtdẳngthứcBunhiacôpxki:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)3.Chox+y=2.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:S=x2+y2. a+b4.a)Choa≥0,b≥0.ChứngminhbấtđẳngthứcCauchy: ab . 2 bc ca abb)Choa,b,c>0.Chứngminhrằng: + + a+b+c a b cc)Choa,b>0và3a+5b=12.TìmgiátrịlớnnhấtcủatíchP=ab.5.Choa+b=1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức:M=a3+b3.6.Choa3+b3=2.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:N=a+b.7.Choa,b,clàcácsốdương.Chứngminh:a3+b3+abc≥ab(a+b+c)8.Tìmliênhệgiữacácsốavàbbiếtrằng: a + b > a − b9.a)Chứngminhbấtđẳngthức(a+1)2≥4ab)Choa,b,c>0vàabc=1.Chứngminh:(a+1)(b+1)(c+1)≥810.Chứngminhcácbấtđẳngthức: a)(a+b)2≤2(a2+b2) b)(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2)11.Tìmcácgiátrịcủaxsaocho: a)|2x–3|=|1–x| b)x2–4x≤5 c)2x(2x–1)≤2x–1.12.Tìmcácsốa,b,c,dbiếtrằng:a +b +c +d =a(b+c+d) 2 2 2 213.ChobiểuthứcM=a2+ab+b2–3a–3b+2001.VớigiátrịnàocủaavàbthìMđạtgiátrịnhỏnhất?Tìmgiátrịnhỏnhấtđó.14.ChobiểuthứcP=x2+xy+y2–3(x+y)+3.CMRgiátrịnhỏnhấtcủaPbằng0.15.Chứngminhrằngkhôngcógiátrịnàocủax,y,zthỏamãnđẳngthứcsau: x2+4y2+z2–2a+8y–6z+15=0 116.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: A = 2 x − 4x + 917.Sosánhcácsốthựcsau(khôngdùngmáytính): a) 7 + 15 và 7 b) 17 + 5 + 1 và 45 23 − 2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 318.Hãyviếtmộtsốhữutỉvàmộtsốvôtỉlớnhơn 2 nhưngnhỏhơn 319.Giảiphươngtrình: 3x 2 + 6x + 7 + 5x 2 + 10x + 21 = 5 − 2x − x 2 .20.TìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthứcA=x2yvớicácđiềukiệnx,y>0và2x+xy=4. 1 1 1 121.Cho S = + + .... + + ... + . 1.1998 2.1997 k(1998 − k + 1) 1998 − 1 1998HãysosánhSvà 2. . 199922.Chứngminhrằng:Nếusốtựnhiênakhôngphảilàsốchínhphươngthì a làsốvôtỉ.23.Chocácsốxvàycùngdấu.Chứngminhrằng: x ya) + 2 y x x 2 y2 x yb) 2 + 2 − + 0 y x y x x 4 y4 x 2 y2 x yc) 4 + − + + + 2. y x4 y2 x 2 y x24.Chứngminhrằngcácsốsaulàsốvôtỉ:a) 1 + 2 3b) m + vớim,nlàcácsốhữutỉ,n≠0. n25.Cóhaisốvôtỉdươngnàomàtổnglàsốhữutỉkhông? x 2 y2 x y26.Chocácsốxvàykhác0.Chứngminhrằng: 2 + 2 + 4 3 + . y x y x x 2 y2 z2 x y z27.Chocácsốx,y,zdương.Chứngminhrằng: + + + + . y2 z2 x 2 y z x28.Chứngminhrằngtổngcủamộtsốhữutỉvớimộtsốvôtỉlàmộtsốvôtỉ.29.Chứngminhcácbấtđẳngthức:a)(a+b)2≤2(a2+b2)b)(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2)c)(a1+a2+…..+an)2≤n(a12+a22+…..+an2).30.Choa3+b3=2.Chứngminhrằnga+b≤2.31.Chứngminhrằng: [ x ] + [ y ] [ x + y ] . 132.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức: A = 2 . x − 6x + 17 x y z33.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa: A = + + vớix,y,z>0. y z x34.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa:A=x2+y2biếtx+y=4.35.Tìmgiátrịlớnnhấtcủa:A=xyz(x+y)(y+z)(z+x)vớix,y,z≥0;x+y+z=1.36.Xétxemcácsốavàbcóthểlàsốvôtỉkhôngnếu: aa)abvà làsốvôtỉ. b ab)a+bvà l ...