270 Bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp án

TaiLieu.VN xin giới thiệu đến các bạn "270 Bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp án" để các bạn tham khảo. Chúng tôi đã sưu tầm nhiều bài tập hay của môn Toán giúp các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng này có thêm tài liệu ôn tập hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
270 Bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp ánVững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai270 BÀI TẬP TOÁN NÂNG CAO LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁNPHẦN I: ĐỀ BÀI1. Chứng minh 7 l{ số vô tỉ.2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd) 2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)3. Cho x + y = 2. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x 2 + y2.ab4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: ab .2bc ca abb) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:  abcabcc) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm gi| trị lớn nhất của tích P = ab.5. Cho a + b = 1. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.7. Cho a, b, c l{ c|c số dương. Chứng minh: a 3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)8. Tìm liên hệ giữa c|c số a v{ b biết rằng: a  b  a  b9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 v{ abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 810. Chứng minh c|c bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)11. Tìm c|c gi| trị của x sao cho:a) | 2x – 3 | = | 1 – x |2 – 4x ≤ 5b) xc) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 1.12. Tìm c|c số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)13. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với gi| trị n{o của a v{ b thì M đạtgi| trị nhỏ nhất ? Tìm gi| trị nhỏ nhất đó.14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. CMR gi| trị nhỏ nhất của P bằng 0.15. Chứng minh rằng không có gi| trị n{o của x, y, z thỏa m~n đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0116. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: A  2x  4x  917. So s|nh c|c số thực sau (không dùng m|y tính):a) 7  15 và 7b) 17  5  1 và 4523  2 19và 27d) 3 2 và 2 3318. H~y viết một số hữu tỉ v{ một số vô tỉ lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơnc)319. Giải phương trình: 3x 2  6x  7  5x 2  10x  21  5  2x  x 2 .20. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với c|c điều kiện x, y > 0 v{ 2x + xy = 4.W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 1Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai21. Cho S 1111. Hãy so sánh S và ....  ... 1.19982.1997k(1998  k  1)1998  11998.199922. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải l{ số chính phương thìtỉ.23. Cho c|c số x v{ y cùng dấu. Chứng minh rằng:x ya)   2y x x 2 y2   x y b)  2  2       0x  y xy2.a l{ số vô x 4 y4   x 2 y2   x y c)  4  4    2  2       2 .x  yx  y xy24. Chứng minh rằng c|c số sau l{ số vô tỉ:a)1 23với m, n l{ c|c số hữu tỉ, n ≠ 0.n25. Có hai số vô tỉ dương n{o m{ tổng l{ số hữu tỉ không ?x yx 2 y226. Cho c|c số x v{ y kh|c 0. Chứng minh rằng: 2  2  4  3    .yxy xb) m x 2 y2 z 2 x y z    .y2 z 2 x 2 y z x28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ l{ một số vô tỉ.29. Chứng minh c|c bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.31. Chứng minh rằng:  x    y   x  y .27. Cho c|c số x, y, z dương. Chứng minh rằng:32. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: A 1.x  6x  172x y z  với x, y, z > 0.y z x34. Tìm gi| trị nhỏ nhất của: A = x2 + y2 biết x + y = 4.35. Tìm gi| trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 ; x + y + z = 1.36. Xét xem c|c số a v{ b có thể l{ số vô tỉ không nếu:aa) ab và l{ số vô tỉ.bab) a + b và l{ số hữu tỉ (a + b ≠ 0)b2 và b2 l{ số hữu tỉ (a + b ≠ 0)c) a + b, a37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)33. Tìm gi| trị nhỏ nhất của: A W: www.hoc247.netF: www.facebook.com/hoc247.netT: 098 1821 807Trang | 2Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương laiabcd2bc cd da a b39. Chứng minh rằng  2x  bằng 2  x  hoặc 2  x   140. Cho số nguyên dương a. Xét c|c số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n.Chứng minh rằng trong c|c số đó, tồn tại hai số m{ hai chữ số đầu tiên l{ 96.41. Tìm các gi| trị của x để c|c biểu thức sau có nghĩa:1112A= x 2  3 B CDE  x   2xxx 2  4x  51 x2  3x  2x  138. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh:G  3x  1  5x  3  x 2  x  142. a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B | . Dấu “ = ” xảy ra khi n{o ?b) Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M  x 2  4x  4  x 2  6x  9 .c) Giải phương trình:4x 2  20x  25  x 2  8x  16  x 2  18x  8143. Giải phương trình: 2x 2  8x  3 x 2  4x  5  12 .44. Tìm c|c gi| trị của x để c|c biểu thức sau có nghĩa:11A  x2  x  2BC  2  1  9x 2D21  3xx  5x  61xEG 2 x2H  x 2  2x  3  3 1  x 2x 42x  1  xx 2  3x45. Giải phương trình:0x 346. Tìm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x  x .47. Tìm gi| trị lớn nhất của biểu thức: B  3  x  x3 148. So sánh: a) a  2  3 và b=b) 5  13  4 3 ...