3 Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh 2013-2014 – Kèm Đ.án

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô giáo cùng tham khảo 3 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2012-2013 có kèm đáp án, tài liệu giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn đạt điểm cao trong kỳ thi chọn học sinh giỏi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
3 Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh 2013-2014 – Kèm Đ.ánUBND TỈNH BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CÁP TỈNHSỞ GIÁỌ DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN * X ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kê thời gian phát đê) Câu 1:( 5 điểm). /-tu U ’ * **, 1 1.Cho biêu thức A = — y— - 3 A — x fx J=--------- U =— )L V x +r- l x-ì ^7 + 3 X-2jx-3 v*+l 3 -ylx a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của X. - ____ „ ,____ . , a3 +b3 +c3 9(ab + bc+ca) ^ ^ 2. Cho a > 0; b > 0; c > 0. Chứng m i n h — — + - ^ —~ — Y1 > 12 — abc a +b +c Câu 2: (5 điểm ). 2x2 + X -— =2 1. Giải hệ phương trình: < y [ y - y 2x - 2 y 2 = - 2 2. Tìm m để parabol (P):y= X2 + 2 m x -m + 2 tiếp xúc với đường thẳng. ( d ) : y - x + m. 3. Giả sử phương trình rnx + ( 2 m + ỉ ) x + m 2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt XỊ,X2. Hãy tính tổng s và tích p của các nghiệm .Tìm hệ thức giữa S v ầ P độc lập đôi với m. Câu 3: (5 điểm ) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, Â =45° .Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABG. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a. Chứng minh : Tứ giác ADHE nội tiêp được một đường tròn. b. Chứng minh: HD = DC. c. Tính tỉ số . BC d. Gọi o là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh : OA 1 DE. Câu 4 : (2 điểm) Cho tứ giác ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Chứng minh rằng : SA C < - ( A M + AN)2 (trong đổ SM D là diện tích tứ giác ABCD). BD C Câu 5: (3 điểm) 1. Chứng minh rằng: Nêu số tự nhiên a không chia hết cho 5 thì a8 + 3a4 - 4 chia hết cho 100. 2 .Tìm tất cả các bộ số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: X 2 + 6 x y + 5 y 2 - 4 y - 8 = 0. —HẾT— 1.Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 2. Thỉ sinh không được sử dụng tài ỉiệu. , 3.Họ và tên học sinh: ........................................ ........ số báo danh:............................... ___________________________________________________________________ t___________2014 ĐẢP ẢN CHẮM THI HSG MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2013- ____C âu Nội dung ĐiểmC âu 1 - / TI A t A JC JC— V 3 2 W x - 3 vx + 3 l .a / Rút gọn A = — --------— L+ — -j=5,0 đ x -2 v * -3 VX + Ỉ 3 -v *2,0 đ ĐK X > 0 v a x * 9 0.25 x yfx-3-2^-sfx -3j -ỊVx +3^ịyfx +lj 0.5 A_ ( Æ + l) ( Æ - 3 ) xyfx - 3 - 2 x + 12yfx - 18 - X - 4y[x - 3 0.5 _ xyfx - 3 x + -24 0.25 ịyfx - 3j(x + 8) 0.25 + 1^-v/x - 3) x+8 0.25 V* + 11,0 đ 0.5 b /A = = v* + 1+ r-9 2>6 2 = 4 V 1 v*£ “ 1 ỉ~ Vây min A = 4 khi x= 4 0.52.0 đ 2. Cho a >0 ; b>0; c>0. 0.25 Chúng minh : +b +c + 9( f + > ,2 abc a +b +c m , aî +b3+c 3 a3+b3 + c3- 3abc _ T a c ó :------------ = --------- —--------- +3 abc abc {a +b + c){a2 +b2 +c2-a b-ac-cb^j 0.25 ...