3 đề thi học sinh giỏi Toán 12

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo 3 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
3 đề thi học sinh giỏi Toán 12 Đề thi học sinh giỏi khối 12 Thời gian: 180 phútBài 1: 1 4 Cho hàm số: y  x 3  x 2  2x   0 3 3 Câu1 (2,5đ): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Câu2(2đ): Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm cực trịcủa (C) và gốc toạ độBài 2: Giải các phương trình Câu1(2đ) : 8 cos 4 x cos 2 2 x  1  sin 3 x  1  0 Câu2(2đ) : x 3  1  23 2 x  1 Bài 3: Câu1(2đ) :Không dùng bảng số hoặc máy tính. Chứng minh rằng tg550 >1,4 Câu2(2đ): Giải phương trình: 2004x + 2006x = 2. 2005x Câu3(3đ): Tính tích phân sau  2 x  cos x I  4  sin 2 dx  x 2Bài 4: (2đ)Trong mặt phẳng toạ độ {xoy}. Cho Elíp (E) có phương trình x2 y2   1 và điểm M(1;1) 9 4 Một đường thẳng đi qua điểm M, cắt (E) tại P;Q. Các tiếp tuyến của(E) tại P; Q cắt nhau tại I. Tìm tập hợp các điểm IBài 5:(2,5đ) Trong không gian cho hệ toạ độ {oxyz}. Cho điểm A(a;0;0)B(0;b;0) C(0;0;c) và M(1;2;4) thuộc mặt phẳng ABC. Viết phương trình mặt phẳngABC để cho thể tích của khối OABC nhỏ nhất. Bài Nội dung ĐiểmBài 1Câu1 1/ Tập xác định: R 2 /Chiều biến thiên a/ y=x2+2x-2 0.5 ------------------------------------------------------------------------------- - y= 0  x2+2x-2= 0 x1; 2  1  3 y  4  2 3 0.5 --------------------------------------------------------------------------------- b/ y = 2x+2 = 0 x= -1 y = 4 0.5 --------------------------------------------------------------------------------- c/ Bảng biến thiên: x - 1 3 -1 1 3 + y - 0 + + y - 42 3 4 42 3 3/ Đồ thị y 42 3 4 42 3  1  3 -1O  1  3 x 0.5---------- Ta cóCâu2 1 y  ( x  1) y 2 x  2 y= 0 tại xi 0.5 3 y(xi) = - 2xi+2 ------------------------------------------------------------------------------ Vậy: 0.5  yi  2 xi  2 (1)  2  xi  2 xi  2  0 (2) -------------------------------------------------------------------------- Từ (1) và (2) ta có yi2  8 yi  4  0 (3) Vậy phương trình đường tròn đi qua các điểm Cực trị có dạng 0.5 (y2- 8y+4) + (x2+2x-2) + t(y+2x-2) = 0 ---------------------------------------------------------------------------- Vì đường tròn đi qua O(0;0) nên ta có 2 - 2t = 0 t = 1 Thay t = 1 Ta có 0.5 x2 + y2 +4x -7y = 0Bài 2Câu1 8cos 4x.cos22x + 1  sin 3 x +1 = 0 4(1+cos4x)cos4x+ 1  sin 3 x +1= 0 0.5 -------------------------------------------------------------------------------- (2cos4x+1)2 + 1  sin 3 x = 0 2 cos 4 x  1  0  1  cos 4 x     2  1  sin 3 x  0  ...