48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu “48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án)” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi tuyển sinh lớp 10 một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
48 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Có đáp án) TỦ SÁCH LUYỆN THI48 Đ THI TUY N SINH VÀO L P 10 CHUYÊN TOÁN NĂM H C 2019 - 2020SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẠC LIÊU NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi chuyên: TOÁNCâu 1. a) Chứng minh rằng số có dạng A  n6  n4  2n3  2n2 không phải là số chính phương, trong đó n  , n  1    b) Rút gọn biểu thức: B  13  4 3 7  4 3  8 20  2 43  24 3Câu 2. a) Một người mang trứng ra chợ bán. Tổng số trứng bán ra được tính như sau: 1 Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và số trứng còn lại. Ngày thứ hai bán 8 1 1 được 16 trứng và số trứng còn lại. Ngày thứ ba bán được 24 trứng và số 8 8 trứng còn lại. Cứ như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Biết số trứng bán được mỗi ngày đều bằng nhau. Hỏi tổng số trứng người đó bán được là bao nhiêu và bán hết trong mấy giờ  7 x  y  2 x  y  5 b) Giải hệ phương trình:   2 x  y  x  y  2Câu 3. a) Cho phương trình 2018x2   m  2019 x  2020  0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  2019  x1  x12  2019  x2 b) Giải phương trình: 2  x 2  2   5 x3  1Câu 4. Cho ABC không cân, biết ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, Flần lượt là các tiếp điểm của BC, CA, AB với đường tròn (I). Gọi M là giao điểmcủa đường thẳng EF và đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại điểm N N  D . Gọi K là giao điểm của AI , EF a) Chứng minh rằng AK. AI  AN .AD và các điểm I , D, N , K cùng thuộc đường một đường tròn b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (I).Câu 5. Cho đường tròn  O; R  và hai điểm B, C cố định sao cho BOC  1200. ĐiểmA di động trên cung lớn BC sao cho ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với Bqua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếpABE, ACF cắt nhau tại K  K  A. Gọi H là giao điểm của BE, CF a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác BHCK theo R. ĐÁP ÁNCâu 1. a) Ta có:A  n 6  n 4  2n 3  2n 2 n 2  n 2  n  1 n  1  2  n  1  n 2  n  1  n3  1   n 2  1  n 2  n  1  n 2  2n  2  2Với n  , n  1  n2  2n  2   n  1  1   n  1 2 2Và n2  2n  2  n2  2  n  1  n2Vậy  n  1  n2  2n  2  n2 nên n2  2n  2 không là số chính phương. 2Do đó A không là số chính phương với n  , n  1   b) B  13  4 3 7  4 3  8 20  2 43  24 3  13  4 3   2 91  52 3  28 3  48  8 74 3 43  24 3  8  13  4 3  7  4 3        2 2 43  24 3  8  2 3 1  2 3     43  24 3  8 2 3  1  2  3   35Câu 2. a) Gọi x là số trứng bán được  x  , x  8 , thì: x 8Số trứng bán được trong ngày thứ nhất là: 8  8  x 8 x  16  8  Số trứng bán được trong ngày thứ hai là: 16   8  8Theo bài ta có phương trình:  x 8 x  16  8   x 8  8 8  16   x  392 8 8Vậy tổng số trứng bán được là 392 trứng 392  8Số trứng bán được mỗi ngày là : 8   56 8Số ngày là: 392 :56  7 (ngày) 7 x  y  0 b) Điều kiện:  * 2 x  y  0Đặt u  7 x  y , v  2 x  y  u, v  0  u  v  5 (1)Hệ phương trình đã cho trở thành:  v  x  y  2 (2) 5 xTa thấy u 2  v 2  5x , kết hợp với (1) suy ra: v  , thay vào (2) ta được: 2x  2 y 1 (3) . Thay  3 vào (2) ta có: 5y  2  3  y  y  3 y  3   2 5 y  2   3  y   y  11y  11  0 2 y  3    y  11  77 11  77  2  y  x  10  77(tm)   2   y  11  77   2  11  77 Vậy  x, y   10  77;   2 Câu 3. a) Do ac  0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Ta có: x12  2019  x1  x22  2 ...