5 đề Thi học sinh giỏi Toán 12

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là 5 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
5 đề Thi học sinh giỏi Toán 12 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi: 180 phút Ngày thi: 24/11/2009ĐỀ THI CHÍNH THỨCCâu 1: (4 đ)Tìm tất cả các giá trị của tham số m, sao cho phương trình: x 3 3mx 2 4 0 có banghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4.Câu 2: (4 đ) x y 1Giai hệ phương trình: {x y 1 xyCâu 3: (4 đ)Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Cácđường thẳng qua M, song song với DA, DB, DC, theo thứ tự cắt mặt phẳng (DBC),(DCA), (DAB) tương ứng ở A1 , B1 , C1 . MA1 MB1 MC1 1) Chứng minh: 1 DA DB DC 2) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện MA1 B1C1 khi M thay đổi.Câu 4: (4 đ)Cho hàm số f : R R, thỏa mãn f ( xy f ( z )) f ( x) f ( y ) z , x; y; z R.Chứng minh:1/ f ( xy ) f ( x) f ( y ), x; y R.2/ f ( x y ) f ( x) f ( y ), x; y R.3/ f đồng biến trên R.Câu 5: (4 đ)Cho số nguyên dương n. Gọi M là tập số tự nhiên (viết trong hệ thập phân) có n chữ số,các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau.1/ Chứng minh: trong M, số các số có tận cùng 2 bằng số các số có tân cùng 3.2/ Tính số phần tử của M theo n. HẾT …lim xn n … AIO UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 12 – NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể TG giao đề) Ngày thi: 02 tháng 12 năm 2009 ĐỀ BÀICâu 1 (3.5 điểm)Giải bất phương trình: 2 x3 3x 2 6 x 16 2 3 4 xCâu 2 (4.0 điểm)Giải hệ phương trình: y 3 x y x 3 x x y x x 3Câu 3 (3.5 điểm)Cho dãy số (xn), n N * , xác định như sau: 2 x1 3 xn xn 1 , n N* 2(2n 1) xn 1 n Tính lim xi n i 1Câu 4 (5.5 điểm)Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL tại đỉnh A(Với M, L lần lượt thuộc các cạng AB, BC; AC = b, AB = c) a) Chứng minh: b c AL AB AC b c c b b) Giả sử CM = k.AL (k là số thực dương). Chứng minh: 9 4k 2 cos A 9 4k 2Câu 5 (3.5 điểm)Cho các số thực dương a, b, c thỏa: abc = 1. Chứng minh: a b c 2 2 2 1 a 2 b 2 c 2……………………………………………. Hết …………………………………………… S GDðT VĨNH PHÚC ð THI HSG KHÔÍ 12 C P TRƯ NG 2008-2009TRƯ NG THPT NGÔ GIA T MÔN:TOÁN (180 PHÚT)Câu1:  x 2 + 21 = y − 1 + y 2  a.Gi i h   y 2 + 21 = x − 1 + x 2  b.Ch ng minh phương trình x5 − x 2 − 2 x − 1 = 0 có ñúng m t nghi m.Câu 2: a.Cho phương trình x3 − 2 x 2 − 2 x − m3 + 3m 2 + 1 = x − 1 .Tìm m ñ phương trìnhcó hai nghi m phân bi t. 1 1 1 b.Ch ng minh ∀x ∈ ℝ ta có 1 + cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x > 0 . 2 3 4Câu 3: Cho lăng tr tam giác ñ u ABC. A1B1C1 có t t c các c nh b ng a. M,N là hai ñi mthay ñ i trên các ñư ng chéo BC1 và CA1 c a hai m t bên sao cho MN song song v im t ph ng ( ABB1 A1 ) .Tính ñ dài MN theo a và xác ñ nh v trí c a M,N ñ MN ng n nh tCâu 4: Cho a,b,c là các s th c dương th a mãn ab+bc+ca =1.Ch ng minh r ng: 1 1 1 1 + + − ≥2 a+b b+c c+a a+b+c ________H T_______ Trường TH số 2 Sơn Thành Đông SỐ BÁO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG DANH MÔN: TOÁN LỚP 2Họ và tên:………………………………………………………. Thời gian: 60 phút Lớp:…………………………………………..…….. ...