500 bài toán bất đẳng tức chọn lọc

Bất đẳng thức luôn là 1 vấn đề khó khăn đáng nói với mỗi học sinh chúng mình phải không?Vì vậy hôm nay mình upload sách "500 bài toán bất đẳng thức chọn lọc" Lên cho mọi người cùng đọc.Quyển sách giới thiệu về các bất đẳng thức sẽ rất tốt cho những bạn yêu thích bất đẳng thức!Chúc các bạn học tốt nha!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
500 bài toán bất đẳng tức chọn lọc 500Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang ♦♦♦♦♦ Vĩnh Long, Xuân M u Tý, 2008500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang 500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c ♦♦♦♦♦1. Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng 32 2 2 2 a 2 + (1− b) + b 2 + (1− c) + c 2 + (1− a ) ≥ . 2 Komal2. [ Dinu Serbănescu ] Cho a, b, c ∈ (0,1) . Ch ng minh r ng abc + (1− a )(1− b)(1− c) < 1 . Junior TST 2002, Romania3. [ Mircea Lascu ] Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n abc = 1 . Ch ngminh r ng b+c c +a a +b + + ≥ a + b + c + 3. a b c Gazeta Matematică4. N u phương trình x 4 + ax3 + 2 x 2 + bx + 1 = 0 có ít nh t m t nghi m th c, thì a 2 + b2 ≥ 8 . Tournament of the Towns, 19935. Cho các s th c x, y, z th a mãn ñi u ki n x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Hãy tìm giá tr l n nh t c abi u th c x3 + y 3 + z 3 − 3xyz .6. Cho a, b, c, x, y, z là các s th c dương th a mãn ñi u ki n x + y + z = 1 . Ch ng minhr ng ax + by + cz + 2 ( xy + yz + zx )(ab + bc + ca ) ≤ a + b + c . Ukraine, 20017. [ Darij Grinberg] Cho a, b, c là các s th c dương. Ch ng minh r ng 9 a b c + + ≥ . 4 (a + b + c) 2 2 2 (b + c) (c + a ) ( a + b)8. [ Hojoo Lee ] Cho a, b, c ≥ 0 . Ch ng minh r ng a4 + a2b2 + b4 + b4 + b2c2 + c4 + c4 + c2a2 + a4 ≥ a 2a2 + bc + b 2b2 + ca + c 2c2 + ab . Gazeta Matematică9. Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n abc = 2 . Ch ng minh r ng a 3 + b 3 + c3 ≥ a b + c + b c + a + c a + b . JBMO 2002 Shortlist10. [ Ioan Tomescu ] Cho x, y, z là các s th c dương. Ch ng minh r ng 1 xyz ≤ 4. (1 + 3x)( x + 8 y )( y + 9 z )( z + 6) 72500 Bài Toán B t ð ng Th c Ch n L c Cao Minh Quang Gazeta Matematică11. [ Mihai Piticari, Dan Popescu ] Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki na + b + c = 1 . Ch ng minh r ng 5 (a 2 + b 2 + c 2 ) ≤ 6 (a 3 + b 3 + c3 ) +1 .12. [ Mircea Lascu ] Cho x1 , x2 ,..., xn ∈ ℝ , n ≥ 2, a > 0 sao cho a2 x1 + x2 + ... + xn = a, x12 + x2 + ... + xn ≤ 2 2 . n −1 Ch ng minh r ng  2a  xi ∈ 0,  , i = 1, 2,..., n .  n 13. [ Adrian Zahariuc ] Cho a, b, c ∈ (0,1) . Ch ng minh r ng ba cb ac + + ≥1 . 4b c − c a 4c a − a b 4a b − b c14. Cho a, b, c là các s th c dương th a mãn ñi u ki n abc ≤ 1 . Ch ng minh r ng abc + + ≥ a +b+c . bca15. [ Vasile Cirtoaje, Mircea Lascu ] Cho a, b, c, x, y, z là các s th c dương th a mãn ñi uki n a + x ≥ b + y ≥ c + z , a + b + c = x + y + z . Ch ng minh r ng ay + bx ≥ ac + xz .16. [ Vasile Cirtoaje, M ...