6 đề thi chọn học sinh giỏi Toán học 12

Mời tham khảo 6 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán học giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, tam giác vuông,...và chuẩn bị tốt cho kì sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
6 đề thi chọn học sinh giỏi Toán học 12SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THANH HOÁ NăM HọC: 2008-2009 MỤN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC LỚP : 12 BTTHPT Số báo danh NGàY THI: 28/03/2009 THờI GIAN: 180 PHỲT (KHỤNG Kể THờI ……………………. GIAN GIAO đề)Bài 1(5,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4  2 x 2  log 2 (1  m)  0 .Bài 2 (3,0 điểm) 1 2 x x 1. Tính I =  (2 x  1)e dx 0  x 2  2 xy  y 2  1  2. Giải hệ phương trình:  2 . x  y 2  5 Bài 3 (4,0 điểm) 1. Từ 5 chữ số 1;2 ;3 ;4 ;5 có thể thành lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ sốđôi một khác nhau, sao cho trong các số đó chữ số đầu tiên bên trái không phải làchữ số 5. 2.Giải phương trình: sin 2 x  2 sin x  cos x  1  0 .Bài 4 (4,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:( x  2) 2  ( y  2) 2  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi quađiểm A(1;0). 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BA = 4 ,BC =3, cạnh bên SA = 2 và vuông góc với mặt đáy. Chứng minh hình chóp đã chocó bốn mặt đều là các tam giác vuông. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).Bài 5.(4,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A(1;1;2) , B(1;2;-1),C(-2;0;-1), D(0;2;0). 1.Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. 2. Tính thể tích tứ diện ABCD. HếtSỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009 ————————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh THPT chuyên) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. ———————————— x  y  2  xz  yt  8 Câu 1. Giải hệ phương trình:  2 2  xz  yt  4  xz 3  yt 3  128 Câu 2. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I ) , với ba đường trung tuyến AA0 , BB0 , CC 0 .Gọi  a ,  b ,  c theo thứ tự là các đường tròn với đường kính AA0 , BB0 , CC 0 tương ứng. Chứngminh rằng: nếu hai trong ba đường tròn  a ,  b ,  c tiếp xúc với (I ) thì đường tròn thứ bacũng tiếp xúc với (I ) .Câu 3. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương ( x ; y ; z ) sao cho: 2 x  z y 1  1 a 0  a1  1Câu 4. Cho dãy số a n n 0 xác định như sau:  . a n 1  7 a n  a n1  2 n  1Chứng minh rằng: mọi số hạng của dãy đều là số chính phương. 1 1 1 3Câu 5. Cho các số dương a , b , c . Chứng minh rằng:    a ab b bc c ca 2abc ——Hết—— (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh ........................................................................... SBD ....................Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o k× thi chän häc sinh giái líp 12 Cao b»ng THPT cÊp tØnh N¨m häc: 2009-2010 §Ò chÝnh thøc M«n: To¸n Thêi gian: 180 phót (Kh«ng tÝnh thêi gian giao ®Ò) ®Ò bµi (§Ò gåm 01 trang)Bµi 1: (2®) Gäi (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + (2m + 1) x + 5m − 1 . a. T×m nh÷ng gi¸ trÞ cña m ®Ó (C) cã cùc trÞ b. T×m m ®Ó (C) c¾t trôc hoµnh t¹i ba ®iÓm ph©n biÖtBµi 2:(4®) ...