7 Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 12 – GD&ĐT Bạc Liêu (Kèm Đ.án)

7 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bạc Liêu gồm các môn Lịch sử, Sinh học, Địa lí, Ngữ văn và Toán dành cho các bạn học sinh giỏi tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn luyện cũng như phát huy tư duy, năng khiếu trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các bạn cùng bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
7 Đề thi chọn HSG vòng tỉnh lớp 12 – GD&ĐT Bạc Liêu (Kèm Đ.án)Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1:Số báo danh:……………………………..………... …………….………………..SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) * Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11/2011 * Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài 1: (5 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Chứng minh rằng: a + b + c = a 2b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 . Bài 2: (5 điểm) 2 4 Cho dãy số ( vn ) thỏa v1 = − , v2 = − , 3 5 vn+1.vn + 2vn+2.vn+1 − 3vn+2.vn = vn+2 − 3vn+ 1 + 2vn , vn ≠ −1 ; ( n ≥ 1) Tìm vn. Bài 3: (5 điểm) Cho tập hợp M = {1; 2;3;...; 2011} . Hỏi trong tập hợp M có bao nhiêu phần tử chia hết cho ít nhất một trong ba số 2, 5 và 11? Bài 4: (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, F, K là các điểm xác định bởi: AI = α AB, AF = β AC , AK = γ AD. Chứng minh điều kiện cần và đủ để I, F, K thẳng 1 1 1 hàng là: = + (biết rằng α ≠ 0, β ≠ 0, γ ≠ 0 ). β α γ --- HẾT ---SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 CHÍNH THỨC (Gồm 02 trang) * Môn thi: TOÁN (BẢNG A) * Ngày thi: 05/11/2011 * Thời gian: 180 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (5 điểm) Ta có a + b + c ≥ a2b2 + b2c2 + c2a2 ⇔ a4 + b4 + c4 + 2(a + b + c) ≥ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1,0đ) ⇔ a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ (a2 + b2 + c2)2 ⇔ a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ 9 (1,0đ) Do đó ta chỉ cần chứng minh a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ 9 Mà a4 + 2a = a4 + a + a ≥ 3 3 a 4 .a.a = 3a2 (0,5đ) Tương tự b4 + 2b ≥ 3b2; c4 + 2c ≥ 3c2 (1,0đ) Vậy a4 + 2a + b4 + 2b + c4 + 2 c ≥ 3(a2 + b2 + c2) = 9 (0,5đ) Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. (1,0đ) Bài 2: (5 điểm) vn+1.vn +2vn+2.vn+1 -3vn+2.vn = vn+2 -3vn+ 1 + 2vn ⇔ vn +1.vn + vn + vn +1 + 1 = 3vn + 2 .vn + 3vn + 2 + 3vn + 3 −2(vn + 2 .vn +1 + vn + 2 + vn +1 + 1) (1,0đ) ⇔ (vn +1 + 1)(vn + 1) = 3(vn+ 2 + 1)(vn + 1) − 2(vn + 2 + 1)(vn +1 + 1) 1 3 2 ⇔ = − (do vn ≠ −1, ∀n ) (1,0đ) vn + 2 + 1 vn +1 + 1 vn + 1 1 Đặt un = ta được un + 2 = 3un +1 − 2un (1,0đ) vn + 1 ⎡x = 1 Xét phương trình đặc trưng x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ ⎢ 1 ⎣ x2 = 2 un = a + b.2n với u1 = 3 , u 2 = 5 ta được : ⎧a + 2b = 3 ⎧a = 1 (1,0đ) ⎨ ⇔ ⎨ ⎩a + 4b = 5 ⎩b = 1 1 Bảng A-Ngày 1 un = 1 + 2 n 1 ⇒ vn = −1 (1,0đ) 1 + 2nBài 3: (5 điểm)Gọi A là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 2.Gọi B là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 5. (1,0đ)Gọi C là tập hợp các phần tử trong M chia hết cho 11.Ta cần tính A ∪ B ∪ CÁp dụng công thức:A∪ B ∪C = A + B + C − A∩ B − B ∩C − A∩C + A∩ B ∩C (1,0đ)Theo giả thiết ta có: ⎡ 2011⎤ ⎡ 2011⎤ ⎡ 2011⎤ ⎡ 2011⎤ A =⎢ ⎥ = 1005 , B = ⎢ 5 ⎥ = 402 , C = ⎢ 11 ⎥ = 182 , A ∩ B = ⎢ 10 ⎥ = 201 , ⎣ 2 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 2011⎤ ⎡ 2011⎤ ⎡ 2011⎤ B ∩C = ⎢ = 36 , A ∩ C = ⎢ = 91 , A ∩ B ∩ C = ⎢ ⎥ = 18 , (2,0đ) ⎣ 55 ⎥⎦ ⎣ 22 ⎥ ⎦ ⎣ 110 ⎦Trong đó [x ] là phần nguyên của số thực x.Do đó: A ∪ B ∪ C = 1005 + 402 + 182 − 201 − 36 − 91 + 18 = 1279 (1,0đ)Vậy số các số cần tìm là 1279Bài 4: (5 điểm)* Ta có: KI = AI − AK = α AB − γ AD (1,0đ) KF = AF − AK = β AC − γ AD (0,5đ) Mà : AC = AB + AD ⇒ KF = β AB + ( β − γ ) AD (0,5đ) * Điều kiện cần và đủ để K, I, F thẳng hàng là tồn tại số thực k sao cho: KF = k KI (1,0đ) ⇔ β A B + (β − γ ) A D = kα A B − k γ A D ⇔ (β − kα ...