9 Phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit - Trần Tuấn Anh

9 Phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit giúp các bạn biết được cách thức để giải phương trình mũ và phương trình logarit như giải phương trình cơ bản; đưa về cùng cơ số; biến đổi đưa về phương trình tích; logarit hóa, mũ hóa; dùng ẩn dụ; dùng tính đơn điệu của hàm số; phương pháp đánh giá; phương pháp quan niệm hằng số là ẩn; sử dụng định lý lagrange.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
9 Phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit - Trần Tuấn AnhTrần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com ------------O0O------------ Phương pháp 1: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN a f ( x )  b  f ( x)  log a b ; log a f ( x)  b  f ( x)  ab .Ví dụ 1. Giải các phương trình: 5 x  4  81 2 a) 3x ; b) log 2 (3x  4)  3 .Giải: 5 x  4  81  x2  5x  4  log3 81  x2  5 x  4  log3 34 2 a) 3x x  0  x2  5x  4  4  x2  5x  0  x( x  5)  0   . x  5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5. b) log 2 (3x  4)  3 . 4 ĐK: 3x  4  0  x  . 3 log 2 (3x  4)  3  l3x  4  23  3x  4  8  3x  12  x  4 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.Sài Gòn, 10/2013 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Page 1Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com Phương pháp 2: ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ 1) Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng a f ( x )  a g ( x ) . - Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x) . a  0 - Nếu cơ số a thay đổi thì a f ( x )  a g ( x )   .  ( a  1)  f ( x )  g ( x )   0 2) Đối với phương trình logarit: biến đổi phương trình về dạng 0  a  1  loga f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  0  f ( x)  g ( x) Ví dụ 1. Giải các phương trình: 5 x  4  81 2 a) 3x ; b) log 2 (3x  4)  3 .Giải: 5 x  4  81  3x 5 x4  34  x2  5x  4  4 2 2 a) 3x x  0  x2  5x  0  x( x  5)  0   . x  5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5. 4 b) ĐK: 3x  4  0  x  . 3 log 2 (3x  4)  3  log 2 (3x  4)  log 2 23  3x  4  23  3x  4  8  3x  12  x  4 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.Sài Gòn, 10/2013 www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com Page 2Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.comVí dụ 2. Giải các phương trình:  x 8  913 x b) 2x1  2x1  2x  28 . 2 a) 3x ; 3 3 1 1 2  5.2 x  3x  3x  2x 2 2 2 2 2 2 c) 2.5x ; d) 2x .Giải:  x 8  913 x  3x  x 8  32(13 x )  x2  x  8  2(1  3x) 2 2 a) 3x  x  2  x2  5x  6  0   .  x  3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = - 3. b) 2x1  2x1  2x  28  22.2 x1  2 x1  2.2x1  28  2 x1 (22  1  2)  28  2x1  4  2x1  22  x  1  2  x  3 . Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3. 2 3 x 2 3 1 x 3 x 3 5x 5 5 5  5.2       2 2 c) 2.5 3 2 2 2 2x 2  x2  3  1  x2  4  x  2 . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = - 2 và x = 2. 1  3x  3x 1  2x 2  2x 1  3.3x 1  3x 1  23.2x 1 2 2 2 ...