BÀI 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Tài liệu tham khảo ôn tập môn Toán bài số 2: tính đơn điệu của hàm số. Tài liệu gồm lý thuyết và các bài tập mẫu minh hoạ có lời giải rất chi tiết và dễ hiểu dành cho các bạn học sinh hệ trung học phổ thông ôn tập và củng cố lại kiến thức đã học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐBÀI 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ• A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.• 1. y = f (x) đồng biến / (a, b) ⇔ ƒ′ (x) ≥ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′ (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b).• 2. y = f (x) nghịch biến / (a, b) ⇔ ƒ′ (x) ≤ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′ (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b).• Chú ý:• Trong chương trình phổ thông, khi sử dụng 1., 2. cho các hàm số một quy tắc có thể bỏ điều kiện ƒ′ (x) = 0 tại một số hữu hạn điểm ∈ (a, b). CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• Bài 1. Cho hàm số : y = mx 2 + ( 6m + 5 ) x - 2 ( 1- 3m ) x +1• Tìm m để nghịch biến trên [1, +∞)• Giải: Hàm số nghịch biến trên [1, +∞) ⇔ y′ = mx 2 + 2mx + 7 ≤ 0 ∀x ≥ 1 ( x +1) 2 ⇔ mx 2 + 2mx + 7 ≤ 0 ⇔ m ( x 2 + 2x ) ≤ -7 ∀x ≥ 1 ⇔ u ( x ) = 2 -7 ≥ m, ∀x ≥ 1 ⇔ Minu ( x ) ≥ m x + 2x x ≥1• Ta có: ( ) ⇔u′ ( x ) = 7 22x + 22 > 0 ∀x ≥ 1 (x + 2x)∀ ⇒ u(x) đồng biến trên [1, +∞) ⇒ m ≤ Minu ( x ) = u ( 1) = -7 x ≥1 3 CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• . CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• . CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• . CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• . CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• . CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• . CÁC BÀI TẬP MẪU MINH HỌA• .B. ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ• I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPTI. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .I. DẠNG 1: ỨNG DỤNG TRONG PT, BPT, HỆ PT, HỆ BPT• .II. DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC• .II. DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC• .II. DẠNG 2: ỨNG DỤNG TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC• .