Bài 3: Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ

Tài liệu Bài 3: Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ giúp cho các bạn biết được các dạng bài tập trong phép toán này như tách các mẫu số chứa các nhân tử đồng bậc, tách các mẫu số chứa các nhân tử không đồng bậc và một số dạng toán khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 3: Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ Bài 3. Biến đổi và đổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức hữu tỉ BÀI 3. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈI. DẠNG 1: TÁCH CÁC MẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ ĐỒNG BẬCCác bài tập mẫu minh họa: dx 1 ( x + 5) − ( x − 2 ) 1  1 1  1 x−2• A1 = ∫ ( x − 2)( x + 5 ) = 7 ∫ ( x − 2)( x + 5) dx = ∫  −  7  x −5 x + 5 dx = ln 7 x+5 +c dx 1 ( x + 4) − ( x − 5)• A2 = ∫ ( x − 5)( x + 2)( x + 4) = 9 ∫ ( x − 5) ( x + 2)( x + 4) dx 1  1 1  1 ( x + 2) − ( x − 5) 1 ( x + 4) − ( x + 2)= ∫  −  9  ( x − 5)( x + 2) ( x + 2) ( x + 4)  dx = ∫ 63 ( x − 5) ( x + 2) dx − ∫ 18 ( x + 2)( x + 4) dx 1  1 1  1  1 1  1 x −5 1 x + 4= ∫  −  dx + ∫  63  x − 5 x + 2  −  dx = ln 18  x + 4 x + 2  + ln 63 x + 2 18 x + 2 +cII. DẠNG 2: TÁCH CÁC MẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ KHÔNG ĐỒNG BẬC1. Các bài tập mẫu minh họa: dx dx 1 x 2 − ( x 2 − 3) 1  xdx dx • B1 = ∫ x − 3x 3 = ( x x −3 2 ) = 3 ∫ ( x x −3 2 ) dx =  2 3 ∫  x −3 −  x  ∫ ∫ 1  1 d ( x 2 − 3) dx  1  1  1 x2 − 3 = ∫ − = ∫ − − + = +c 2    ln x 3 ln x  c ln 3 2 x2 − 3 x  3 2  6 x2 dx dx 1 x 4 − ( x 4 − 10) 1  xdx dx • B2 = ∫x 7 − 10x 3 = ∫x 3 ( x 4 −10) = ∫ 10 x ( x −10 ) 3 4 ∫ dx =  4 10  x − 10 ∫ − 3 x  1 1 d (x2 ) dx  1  1 x 2 − 10 1  =  10  2 ∫ (x ) − 10 2 2 − ∫  =  x 3  20  10 ln + +c x 2 + 10 x 2  2. Các bài tập dà ...