BÀI 5 CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG

Từ đầu những năm 1980, một số trào lưu phát triển kinh tế lượng đã có ảnh hưởng sâu sắc đến vấn đề ứng dụng kinh tế lượng trong thực tiễn. Những phương pháp mới được các nhà kinh tế lượng quan tâm nhiều nhất đã tạo nên một cuộc cách mạng trong lĩnh vực mô hình hoá, đặc biệt trong các lớp mô hình cân bằng và mô hình động. Bài này sẽ trình bày những phương pháp đó. Ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích kỹ hơn các đặc tính thống...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI 5 CHUỖI THỜI GIAN KHÔNG DỪNG K inh tÕ lîng n©ng cao Bµi 5 Chuçi thêi gian kh«ng dõng1. ®Æt vÊn ®Ò Tõ ®Çu nh÷ng n¨m 1980, mét sè trµo lu ph¸t triÓnkinh tÕ lîng ®· cã ¶nh hëng s©u s¾c ®Õn vÊn ®Ò øngdông kinh tÕ lîng trong thùc tiÔn. Nh÷ng ph¬ng ph¸pmíi ®îc c¸c nhµ kinh tÕ lîng quan t©m nhiÒu nhÊt ®·t¹o nªn mét cuéc c¸ch m¹ng trong lÜnh vùc m« h×nh ho¸,®Æc biÖt trong c¸c líp m« h×nh c©n b»ng vµ m« h×nh®éng. Bµi nµy sÏ tr×nh bµy nh÷ng ph¬ng ph¸p ®ã. Ta sÏb¾t ®Çu b»ng viÖc ph©n tÝch kü h¬n c¸c ®Æc tÝnh thèngkª cña c¸c chuçi sè liÖu sö dông trong c¸c m« h×nh kinhtÕ lîng. TÝnh chÊt cña chuçi sè liÖu nµy cã ý nghÜaquan träng trong viÖc m« h×nh hãa mèi quan hÖ c©nb»ng. Trong c¸c m« h×nh håi quy cæ ®iÓn ta lu«n gi¶ thiÕtc ¸c sai sè ngÉu nhiªn tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: + Cã kú väng to¸n b»ng kh«ng, + ph¬ng sai ®ång ®Òu, + Kh«ng t¬ng quan víi nhau. §©y lµ trêng hîp riªng cña chuçi dõng. Trong thùctÕ ®èi víi kh¸ nhiÒu chuçi thêi gian c¸c gi¶ thiÕt trªn cãthÓ bÞ vi ph¹m. NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néiBµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng2. Chuçi thèng kª dõng vµ kh«ng dõng Chuçi thêi gian ( time series) cã thÓ coi nh ®îc t¹obëi tËp hîp c¸c biÕn ngÉu nhiªn s¾p xÕp theo tr×nh tùthêi gian (®îc gäi lµ mét qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn -Stochastic or Random process). Chuçi quan s¸t Xt , t = 1,2 ... N, trong ®ã, mçi quan s¸t øng víi mét thêi ®iÓm cãthÓ coi lµ 1 ®iÓm ghi nhËn cña qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn t¹onªn c¬ së sè liÖu ®ã. Chuçi thêi gian Xt ®îc coi lµ ‘dõngyÕu nÕu tho¶ m·n 3 ®iÒu kiÖn sau ®©y:- Kú väng to¸n kh«ng ®æi theo thêi gian E[Xt] =  ;- Ph¬ng sai kh«ng ®æi theo thêi gian,var (Xt) = E[Xt - ]2 = 2 ;- T¬ng quan gi÷a c¸c sè liÖu chØ phô thuéc vµo kho¶ngthêi gian quan s¸t gi÷a 2 gi¸ trÞ mµ kh«ng phô thuécvµo vÞ trÝ cña kho¶ng thêi gian ®ã, tøc lµ: cov (Xt ,Xt+k) = E[(Xt - )( Xt+k - )] = k VÝ dô: c ov (X1 , X3) = cov (X11 , X13) = cov (X26 , X27); nghÜalµ t¬ng quan chØ phô thuéc vµ k mµ kh«ng vµo t. NÕu mét trong 3 tiªu chuÈn trªn bÞ vi ph¹m th× chuçiXt ®îc gäi lµ ‘kh«ng dõng. Nh vËy k lµ hiÖp ph¬ng sai cña X gi÷a hai thêi®iÓm t vµ t+k. NÕu k=0 th× 0 chÝnh lµ ph¬ng sai Var(Xt).V× vËy k k = ------- 0c hÝnh lµ hÖ sè tù t¬ng quan gi÷a Xt vµ Xt+k.NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ- §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néiK inh tÕ lîng n©ng cao NÕu xÐt c¸c hÖ sè tù t¬ng quan k theo ®é dµi cña trÔk ta sÏ thu ®îc mét hµm gäi lµ hµm tù t¬ng quan( Autocorrelation function- ACF). Nh vËy t¹i ®iÓm trÔ kta cã: ACF(k) = k = k/0 = Cov(Xt, Xt+k)/ Var(Xt) Chó ý r»ng nÕu k = 0 th× 0 = 1. k kh«ng cã ®¬n vÞ ®o vµ lu«n tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: -1  k  1. VÝ dô: TÖp sè liÖu ch12bt20 gåm c¸c biÕn GDP, PDI ( thu nhËp sau thuÕ), PCE ( tiªu dïng c¸ nh©n),PROFIT (l·i sau thuÕ) vµ DIVIDENT ( lîi tøc rßng) c ñaMü tõ quý 1-1970 – quý 4-1991 quy ®æi theo gi¸ 1987. H·y vÏ ®å thÞ cña c¸c biÕn trªn theo thêi gian vµnhËn xÐt vÒ tÝnh dõng cña chóng. C¸c ®å thÞ ®Òu cho thÊy lµ c¸c chuçi thêi gian trªn®Òu lµ kh«ng dõng.3. Mét sè qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn gi¶n ®¬n3.1. NhiÔu tr¾ng ( White noise).Kh¸i niÖm nhiÔu tr¾ng ®îc dïng ®Ó m« t¶ mét qu¸tr×nh hoµn toµn ngÉu nhiªn. XÐt chuçi: Xt = Ut ~ iid (0, 2)§iÒu ®ã cã nghÜa: chuçi cña ta lµ mét tËp hîp c¸c biÕnngÉu nhiªn ®éc lËp cã cïng ph©n phèi víi: NguyÔn cao V¨n- Khoa to¸n kinh tÕ - §¹i häc kinh tÕ quèc d©n Hµ néiBµi 4: chuçi thêi gian kh«ng dõng - Kú väng to¸n b»ng 0, kh«ng phô thuéc vµo thê×gian t . - Ph¬ng sai 2 còng cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi - HiÖp ph¬ng sai cov (Xt , Xt+k) = 0 k0 C¶ 3 tÝnh chÊt trªn ®Òu ®îc tho¶ m·n do ®ã chuçinµy ‘dõng.H×nh 1: NhiÔu tr¾ng - §å thÞ phÇn d trong ph¬ng tr×nh håi quy cæ ®iÓn 3 2 1 0 -1 -2 60 65 70 75 80 85 Y Residuals3 .2: Qu¸ tr×nh tù håi quy ( Autoregressiv process-AR). XÐt m« h×nh tù håi quy bËc 1 sau ®©y : Xt =  Xt-1 + t Trong ®ã -1 K inh tÕ lîng n©ng cao VÝ dô: nÕu  =0.6 th× gi¸ tr Þ X t sÏ b»ng 0.6 nh©n víig i¸ trÞ X t¹i thêi ®iÓm tríc ®ã céng víi phÇn dngÉu nhiªn, t . Trong môc tríc ta ®· biÕt hiÖn tîng nhiÔu tr¾nglµ ‘dõng. §Ó x¸c nhËn Xt c ã dõng hay kh«ng ta h·y biÓudiÔn Xt díi d¹ng t vµ xem xÐt kÕt qu¶. Cã thÓ chøngminh ®îc r»ng: E(Xt) =  tE(X0) Var(Xt) = 2( 2(t-1) +  2(t-2) + . . . +  2 + 1) Cov(Xt, Xt-k) =  kVar(Xt)Do ®ã, AR(1) lµ mét qu¸ tr×nh dõng nÕu -1    1. Trêng hîp chung, qu¸ tr×nh tù håi quy bËc p - AR(p)c ã d¹ng: ...