Bài gairng: Đại số tuyến tính - Bài 3. Ma trận nghịch đảo

Trong đại số tuyến tính, một ma trận khả nghịch hay ma trận không suy biến là một ma trận vuông và có ma trận nghịch đảo trong phép nhân ma trận.Ma trận A vuông cấp n được gọi là khả nghịch trên vành V nếu tồn tại ma trận A cùng cấp n sao cho A A = A A = E. Khi đó A được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, kí hiệu là A−1.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài gairng: Đại số tuyến tính - Bài 3. Ma trận nghịch đảo −1Bài 3 AX = B X=A B ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo ĐạiNhận xét: ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo ĐạiNhận xét: ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo Đại Tính chất:1)2) ( A−1 ) −1 = A T −1 −1 T3) ( A ) = ( A ) ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo Đại Ví dụ: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: 1 � 2 3 �A11 = 28 A21 = -29 A31 = -12 A=� � � −2 4 0 �A12 = 14 A22 = -5 A32 = -6 �4 −5 7 �A13 = -6 A23 = 13 A33 = 8 � � �A11 A21 A31 � � � �PA = �A12 A22 � � A32 �= � � � � �A13 A23 A33 � � �� � � ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo ĐạiBài tập: Tìm ma trận phụ hợp của ma trận sau: � 2 0 0 �A11 = -1 A21 = 0 A31 = 0A=� � � 5 1 0 �A12 = 5 A22 = -2 A32 = 0 A13 = 17 A23 = -8 A33 = 2 3 4 −1� � � � �A11 A21 A31 � � � �PA = �A12 A22 � � A32 �= � � � � �A13 A23 A33 � � �� � � ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo ĐạiVí dụ: �1 2 3 ��28 −29 −12 � �APA = � �� −2 4 0 �� 14 −5 −6 � � �4 −5 7 � � −6 13 �� � 8 �� �38 0 0 � 1 0 0� � � � = �0 38 0 � � = 38 � � 0 1 0� � �0 0 38�� � 0 0 1� � � ến Tính Số Tuy§3: Ma trận nghịch đảo Đại ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo Đại Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: �1 2 3� det( A) = −1 � A=� 0 1 4�� 0 0 −1� � � � 1 −2 −5� � A = � −1 0 1 4 � �−1 2 5 � � � PA = �0 −1 −4 � 0 0 −1� � � � � � � �0 0 1 � � ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo Đại Ví dụ: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 2 6� � �4 −6 � A = � �det( A) = 2 PA = � � 1 4� � �−1 2 � 1 �4 −6 � �2 −3� A−1 = � �= �1 � 2� −1 2 � �−2 1� ến Tính Số Tuy §3: Ma trận nghịch đảo Đại Bài tập: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau: 0 2 3� � � A=� � 1 0 −1� � 4 5 0� � � det( A) = ?  −1 1 �� A = PA PA = ? det( A) ến Tính ...