Bài giảng chương 3: Tính sai phân số - ThS. Hồ Thị Bạch Phương

Bài giảng chương 3 "Tính sai phân số" được biên soạn bởi ThS. Hồ Thị Bạch Phương. Bài giảng trình bày nội dung về lý do dùng sai phân số, lý thuyết Taylor, sai phân thuận, công thức sai phân số,... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chương 3: Tính sai phân số - ThS. Hồ Thị Bạch Phương Trường Đại Học Công Nghiệp Tp.HCM Khoa Công Nghệ Cơ KhíChương 3: Tính sai phân số ThS. Hồ Thị Bạch Phương IUH – 2022Lý do dùng sai phân số:Ước tính đạo hàm của 1 hàm bằng cách dùng các giá trị của hàmtừ một tập hợp điểm rời rạc.Phương trình vi phân thường (ODE). Thời gian Chuyển vị (Giây) (m)Phương trình đạo hàm riêng (PDE). 0 30.1 Làm thế nào chúng ta ước tính đạo hàm 5 48.2 của 1 hàm từ bảng giá trị. Làm thế nào chúng ta xác định vận tốc và 10 50.0 gia tốc từ bảng giá trị đo dịch chuyển. 15 40.2 Nhắc lại: df f (x  h)  f (x)  lim h: độ dài bước dx h0 h2Lý thuyết Taylor f (2) (x)h 2 f (3) (x)h 3 f (x  h)  f (x)  f (x)h    O(h 4 ) 2! 3! E  O(h n )Tồn tại số thực C, sao cho |E|≤ C|hn|E theo bậc hn → E tiến đến zero ở tỉ lệ tương tự hn.Nếu h nhỏ sẽ dẫn đến sai số nhỏ.Các điểm phân bố đều dọc trục x x  h xi-3 xi-2 xi-1 xi xi+1 xi+2 xi+3 Khoảng cách giữa 2 điểm gần nhất thì giống nhau và h = Δx.Các điểm phân bố không đều dọc trục x x1 x2 x33 TS. Lê T. P. Nam Sai phân thuận df (x) f (x  h)  f (x)  f (x)  dx h Đạo hàm bậc nhất f (x i1 )  f (x i ) yi1  yi f (x)   x i1  x i x i1  x i4 Sai phân ngược df (x) f (x)  f (x  h)  f (x)  dx h Đạo hàm bậc nhất f (x i )  f (x i1 ) yi  yi1 f (x)   x i  x i1 x i  x i15 TS. Lê T. P. Nam Sai phân trung tâm df (x) f (x  h)  f (x  h)  f (x)  dx 2h Đạo hàm bậc nhất f (x i1 )  f (x i1 ) yi1  yi1 f (x)   x i1  x i1 x i1  x i16 Sai phân số• Cả hai sai phân thuận và ngược có sai số tỉ lệ tới bậc 1 của h. Điều này nghĩa là sai số giảm tuyến tính khi giảm h.• Sai phân trung tâm có sai số tỉ lệ với bậc của h2, nghĩa là sai số giảm bậc 2 với giảm h. Công thức sai phân có độ chính xác cao  Công thức sai phân chính xác cao có thể được thiết lập bằng các thêm các số hạng từ khai triển chuỗi Taylor. Các công thức sai phân thuận và ngược được so sánh trong sự chính xác. Công thức sai phân trung tâm được mong đợi để cho ước tính tốt hơn7 Tất cả các công thức sai phân trước là được tính ở 2 điểm liền nhau. Công thức sai phân độ chính xác cao cho f’(x): Được tính cho 3 điểm f xi  2Khai triển chuỗi Taylor f xi 1   f xi   f xi h  h  2! Giải cho f’(x) f xi 1   f xi  f xi  f xi   h  2!   h  O h2 f  x i2   2f  x i1   f  x i  Thay vào công thức sai f   x i   h2  O  h 2  phân thuận cho xấp xỉ của f”(x)  f xi  2   4 f xi 1   3 f ...