Bài giảng chương 4 - Mô hình hồi quy bội

Bài giảng Mô hình hồi quy bội nhằm trình bày các nội dung chính: định nghĩa, các giả thiết của mô hình, ước lượng hồi qui ba biến, mô hình hồi qui tuyến tính không biến....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng chương 4 - Mô hình hồi quy bội Chương 4 Mô hình hồi qui bội1. Mô hình :Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) :E(Y/X2i,…,Xki) = β1+ β2X2i +…+ βkXki Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki + UiTrong đó : Y - biến phụ thuộc X2,…,Xk - các biến độc lập β1 là hệ số tự do βj ( j=2,…,k) là các hệ số hồi qui riêng, cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi βj đvị trong trường hợp các biến độc lập khác không đổi .Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = β1+ β2X2i + β3X3i (PRF) Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + Ui2. Các giả thiết của mô hình• Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước.• Giả thiết 2 : E(Ui/Xi) = 0 ∀i• Giả thiết 3 : Var(Ui/Xi) =σ2 ∀i• Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i ≠ j• Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 ∀i• Giả thiết 6 : Ui ~ N (0, σ2) ∀i3. Ước lượng các tham sốa. Mô hình hồi qui ba biến : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i + Ui (PRF)Hàm hồi qui mẫu : ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = Yi + ei = β1 + β2 X2i + β3 X3i + eiGiả sử có một mẫu gồm n quan sát cácgiá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp ˆOLS, 1,2,3) phải thoả mãn : βj (j= f = ∑ e → min 2 iTức là : ∂f ˆ =0 ∂β1  ∑ 2(Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i )(− 1) = 0 ∂f   ˆ = 0 ⇔  ∑ 2(Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i )(− X 2i ) = 0 ∂β 2  ∂f ∑  2(Yi − βˆ1 − βˆ2 X 2i − βˆ3 X 3i )(− X 3i ) = 0 =0 ∂ βˆ3 ˆ ˆ Do ei = Yi − β1 − β2 X2i − β3 X3i ˆGiải hệ ta có :βˆ2 = ∑x y ∑x −∑x x ∑x 2i i 2 3i 2i 3i y 3i i ∑ x ∑ x −( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2βˆ3 = ∑x y ∑x −∑x x ∑x 3i i 2 2i 2i 3i y 2i i ∑ x ∑ x −( ∑ x x ) 2 2i 2 3i 2i 3i 2βˆ1 = Y − βˆ2 X 2 − βˆ3 X 3* Phương sai của các hệ số ước lượng ∑ (X x ) 2 1 − X3x 2i  ˆVar( β1 ) =  + 2 3i ×σ 2 n  ∑ x 2i ∑ x 3i − ( ∑ x 2i x 3i )  2 2 2 ˆ2) =Var( β ∑ x 3i2 ×σ 2 ∑ x 2i ∑ x 3i − ( ∑ x 2i x 3i ) 2 2 2 ˆVar( β3 ) = ∑x 2 2i ×σ 2 ∑x ∑x 2 2i 2 3i − ( ∑ x 2i x 3i ) 2Trong đó : σ2 = Var(Ui)σ2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là: ˆ σ =2 ∑ ei2 n−3 Với : ∑ ei2 = TSS− ESS= ∑ ˆ ˆ y i2 − β2 ∑ x 2i y i − β3 ∑ x 3i y ib. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến Yi = β1+ β2X2i + …+ βkXki+ Ui (PRF)Hàm hồi qui mẫu : ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = Yi + ei = β1 + β2 X2i + ... + βk Xki + ei ˆ β j (j= 1,2,…,k)Theo phương pháp OLS, phải thoả mãn : f = ∑ e → min 2 i Tức là : f =0 βˆ1 ˆ ˆ ˆ  ∑ 2( Yi − β1 − β2 X2i − ... − βk Xki )( − 1) = 0   M  M  ˆ ˆ ˆ f =0  ∑ 2( Yi − β1 − β2 X2i − ... − βk Xki )( − Xki ) = 0  βˆk ˆ = XT YViết hệ dưới dạng ma trận X X β ( T ): ˆ ⇒ β = X X ( T ) ( X Y) −1 T ˆ  β1   ∑ Yi      ˆ  β2  ∑ X2i Yi  ˆ β= X Y=  T  M  M      ˆ  βk   ∑ Xki Yi       n  ∑X 2i ∑X 3i ... ...