Bài giảng Chương 6: Mô hình hóa thực nghiệm một nhân tố

Bài giảng Chương 6: Mô hình hóa thực nghiệm một nhân tố tập trung trình bày các vấn đề chính về hồi quy tuyến tính; hồi quy phi tuyến tính; hệ số tương quan Spearson; hệ số tương quan thứ hạng Spearson;... Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 6: Mô hình hóa thực nghiệm một nhân tố Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 PhÇn III M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm Ch-¬ng 6 M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm mét nh©n tè Ph©n tÝch håi qui vµ t-¬ng quan lµ t×m mèi quan hÖ gi÷a nh©n tè X vµ kÕt qu¶ Y xemchóng tu©n theo qui luËt nµo ( cã thÓ ®-îc m« t¶ b»ng m« h×nh to¸n häc nµo ). C¸c qui luËt ®ã®Òu ®-îc biÓu diÔn b»ng mét hµm sè. Trong c¸c t-¬ng quan, cã t-¬ng quan tuyÕn tÝnh ®-îc södông trong nghiªn cøu nhiÒu nhÊt.6.1.Håi qui tuyÕn tÝnh. Håi qui tuyÕn tÝnh gi÷a X vµ Y ®-îc biÓu diÔn b»ng hµm sè cã d¹ng: Y = aX + b 6.1 §Ó t×m hÖ sè a vµ b ta ph¶i gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh : Y = Nb + aX 6.2 XY = bX + aX Gi¶ hÖ ph-¬ng tr×nh trªn, hÖ sè a ®-îc tÝnh theo c«ng thøc sau: ( Xi X)( Yi Y) X i Yi X i .Yi N a i1 N  6.3 N ( X i ) 2 (X i X) X i  N 2 2 i1 Cßn hÖ sè b ®-îc tÝnh sau khi biÕt a theo ph-¬ng tr×nh : b= Y -aX 6.4VÝ dô 6.1: Vitamin B2 ®-îc x¸c ®Þnh trong mÉu huyÕt thanh. Ta thu ®-îc c¸c d÷ liÖu sau. Sö dôngph-¬ng ph¸p b×nh ph-¬ng tèi thiÓu ®Ó vÏ ®-êng th¼ng phï hîp nhÊt. TÝnh nång ®é vitamin B2trong mÉu. VitaminB 2 xi C-êng ®é Fl yi xiyi x 2i 0,000 0,0 0,0000 0,00 0,100 5,8 0,0100 0,58 0,200 12,2 0,0400 2,44 0,400 22,3 0,1600 8,92 0,800 43,3 0,6400 34,64 1,500 83,6 0,8500 46,58 xtb = 0,3000, ytb = 16,72 . Ta cã: m = 53,75 vµ b = 0,6 0 49 Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Chó ý lµ ta cÇn gi÷ sè ch÷ sè cã nghÜa tèi ®a cã thÓ trong c¸c kÕt qu¶ trªn. NÕu c¸c gi¸trÞ thùc nghiÖm cña y chØ chÝnh x¸c ®Õn hµng phÇn m-êi th× ta cã thÓ lµm trßn m vµ b ®Õnhµng phÇn m-êi. Nh- vËy, ®-êng th¼ng ®ã lµ y=53,8x+0,6. Tõ ®ã ta tÝnh ®-îc nång ®é cña vitamin B2 lµ 15,4 = 53,8x + 0,6  x = 0,275 mg/l. §Ó vÏ ®-êng th¼ng ®ã, ta chØ cÇn lÊy 2 gi¸ trÞ x bÊt kú kh¸ xa nhau råi tÝnh gi¸ trÞ yt-¬ng øng (hoÆc ng-îc l¹i).6.2. Håi qui phi tuyÕn tÝnh : Håi qui phi tuyÕn gi÷a 2 nh©n tè X vµ Y lµ mét ®-êng cong, cã thÓ m« t¶ b»ng ®-ênghåi qui Parabon, Hypebon hay Hµm sè mò... 1/Håi qui Parabon cã d¹ng: Y = aX2 + bX + c 6.5 §Ó t×m c¸c hÖ sè a,b, vµ c, ph¶i gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh : Y = aX2 + bX + Nc XY = aX 3 + bX2 + cX 6.6 X2 = aX 4 + bX 3 + cX2 §Ó ®¬n gi¶n ho¸ viÖc tÝnh to¸n, c¸c Xi ®Òu trõ X , khi ®ã ta cã hÖ ph-¬ng tr×nh míidïng ®Ó tÝnh tay ®-îc c¸c hÖ sè : Y = a(X - X )2 + b(X - X ) + Nc Y(X - X ) = a(X - X )3 + b(X - X )2 + c(X - X ) 6.7 Y(X - X )2 = a(X - X )4 + b(X - X )3 + c(X - X )2 C¨n cø vµo c¸c d÷ kiÖn nghiªn cøu, lËp b¶ng theo c¸c cét : Y, X, (X - X ), (X - X )2 ,(X - X )3, (X - X )4 ®Ó tÝnh cho nhanh vµ khái nhÇm lÉn khi gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh trªn. 2/. Håi qui Hypebon cã d¹ng : Y = a/X + b 6.8 §Ó t×m c¸c hÖ sè a vµ b, ta ph¶i gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh : Y = a1/X + Nb 6.9 Y/X = a1/X2 + b1/X6.3.HÖ sè t-¬ng quan Spearson HÖ sè r, ®¸nh gi¸ møc ®é t-¬ng quan gi÷a X vµ Y:  r a x a  (X i X) 2 6.10 y  ( Yi Y) 2 X i Yi Xi Yi  N r ...