Bài giảng Chương II: Các phương pháp đếm và nguyên lý Dirichlet (Phần 1) - GVC ThS. Võ Minh Đức

Bài giảng Chương II: Các phương pháp đếm và nguyên lý Dirichlet (Phần 1) do GVC ThS. Võ Minh Đức biên soạn trình bày về: các nguyên lý đếm cơ bản và một số bài toán đếm cơ bản. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là một tài liệu hữu ích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương II: Các phương pháp đếm và nguyên lý Dirichlet (Phần 1) - GVC ThS. Võ Minh Đức Ch¬ng II c ¸c ph¬ng ph¸p ®Õm vµ ng uyªn lý diric hle t10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 1 NỘI DUNG I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẾM CƠ BẢN III. SINH CÁC HOÁN VỊ VÀ TỔ HỢP10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 2 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN 1.Nguyên lý cộng 2.Nguyên lý nhân 3.Nguyên lý bù trừ10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 3 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN 1.Nguyên lý cộng Giả sử có k công việc T1, T2, …, Tk . Các công việc này có thể làm bằng n1, n2, …, nk cách tương ứng và giả sử rằng không có hai việc nào có thể làm đồng thời. Khi đó s ố cách để làm một trong k công việc đó là: n1+ n2+ …+ nk10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 4 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (2) Ví dụ 1: Một SV cần chọn một bài tập trong ba danh sách tương ứng có 23, 15 và 39 bài. Số cách chọn sẽ là: (?) 23+15+39 =77 cách. (theo nguyên lý cộng )10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 5 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (3) Ví dụ 2: Cho đoạn chương trình m:=0; {m = n1} For i:=1 to n1 do m:=m+1; For i:=1 to n2 do m:=m+1; {m = n1 + n2} … For i:=1 to nk do m:=m+1; Chương trình trên cho giá trị của m là bao nhiêu? m = n1 + n2 + . . . + nk (theo nguyên lý cộng )10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 6 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (4) Nguyên lý cộng: (phát biểu dưới dạng tập hợp như sau) Nếu A1, A2,…, An là các tập hợp đôi một rời nhau, khi đó số phần tử của hợp các tập hợp này bằng tổng các phần tử của các tập hợp đã cho. | A1 ∪ A2 ∪ ... ∪ An | = | A1 | + | A2 | + ...+ | An |10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 7 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (5) 2. Nguyên lý nhân Giả sử một công việc T nào đó được tách ra thành k công việc nhỏ hơn T1, T2, …, Tk. Nếu việc Ti có thể làm bằng ni cách sau khi các công việc T1, T2,…,Ti-1 đã làm được, thì để hoàn thành công việc T cần phải có n1.n2…nk c¸ch.10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 8 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Để đánh biển số xe môtô người ta dùng một số có 4 chữ số, hỏi có bao nhiêu biển số xe được đánh? ĐÁP SỐ: 104 cách10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 9 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 2: Để ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường người ta dùng một chuỗi kí tự, kí tự đầu tiên là một chữ cái và các kí tự còn lại là các chữ số biểu diễn một số nguyên dương không vượt quá 100. Nhiều nhất có thể có bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn? Giải: Có 26 cách chọn chữ cái, mỗi cách chọn lại có 100 cách chọn số. Vậy theo NLN có: 26.100= 2600 cách10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 10 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 3: Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài n? Giải: Xâu nhị phân đó có dạng là: x1x2x3… xn,, trong đó xi là 0 hoặc 1. x1 có 2 cách chọn, x2 có 2 cách chọn, …, xn có 2 cách chọn. Theo nguyên lý nhân ta có: 2*2*2…*2 = 2n (n lần số 2). Vậy có 2n xâu nhị phân có độ dài n.10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 11 CÁC VÍ DỤ Ví dụ 4: Giá trị của m bằng bao nhiêu sau khi đoạn chương trình sau đây được thực hiện? m:=0; For i1:=1 to n1 do For i2:=1 to n2 do . . . For ik-1:=1 to nk-1 do For ik:=1 to nk do m:=m+1; GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk10/1/14 12 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (6) Nguyên lý nhân: Nếu A1, A2,…, Ak là các tập hợp hữu hạn, khi đó số phần tử của tập hợp tích Đề-Các (Descarts) của các tập hợp này bằng tích của số các phần tử của mọi tập hợp thành phần. Vậy theo quy tắc nhân ta có: |A1 x A2 x . . . x Ak| = |A1|* |A2|*…*|Ak|10/1/14 GVC, ThS. Võ Minh Đức, CĐSP Đăklăk 13 I. CÁC NGUYÊN LÝ ĐẾM CƠ BẢN (7) 3. Nguyên lý bù trừ: Nếu A1, A2 là các tập hợp hữu hạn, khi đó số phần tử của hợp của 2 tập hợp A1, A2 sẽ là| A1 � A2 | ...