Bài giảng Cơ học chất: Chương 7 - PGS.TS. Lê Song Giang

Bài giảng Cơ học chất - Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm; Các chuyển động có thế phẳng cơ bản; Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học chất: Chương 7 - PGS.TS. Lê Song Giang Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ1. Các khái niệm2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 130 . CÁC KHÁI NIỆM (1/5) Pgs.Ts .1 Chuyển động có thế.Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm  sao cho:  u  grad   - hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế Tính chất:  1    rot u   0 2 Phương trình:   0 ψ11.2 Hàm dòng.Đn: Hàm (x,y) sao cho u x   y ; u y    x được gọi là hàm dòng. Đường cong (x,y) = const là đường dòng• Tính chất: q12 q12   1  2• Phương trình:   0 1311. CÁC KHÁI NIỆM (2/5) Pgs.Ts1.3 Hàm thế phức. Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do:     grad    grad     0 x x y y => mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức: f z     i Các Đại lượng: V z   u x x, y   iu y  x, y   vaän toác phöùc df  z  V z    u x  x, y   iu y  x, y  → vận tốc liên hợp với vận tốc phức dz .4 Tính chồng chất. f  z   f1  z   f 2  z    x, y   1  x, y    2  x, y    x, y    1  x, y    2  x, y  u  x, y   u1  x, y   u 2  x, y  1321. CÁC KHÁI NIỆM (3/5) Pgs.Ts1.5 Phương trình Navier-Stokes dạng hàm xoáy – hàm dòng. Phương trình Navier-Stokes 2 chiều: u x u x u x 1 p   2u x  2u x   ux  uy     2  2   Fx (1) t x y  x  x y   u y u y u y 1 p   2u y  2u y   ux  uy     2  2   Fy (2) t x y  y  x y   Dạng hàm xoáy – hàm dòng: • Pt cho hàm xoáy:      2  2   u u   ux  uy  2  2      y  x  2 z    (3) t x y  x y    x y  ( 3   2   1 cùng đk: lực khối có thế). x y • Pt cho hàm dòng:    (4) Khi chuyển động là có thế:   0  (3) thỏa mãn tự động; (4) thành pt Laplace cho hàm dòng 1331. CÁC KHÁI NIỆM (4/5) Pgs.TsVí dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau: u x  3 xy u y  1,5 y 2  1,5 x 2 Hãy xác định hàm thế của chuyển động.Giải   dx  C  y      u x dx  C  y    3 xydx  C  y  x   1,5 x 2 y  C  y  Tìm hàm C(y):  dC dC uy   1,5 x 2    u y  1,5 x 2  1,5 y 2 y dy dy dC Cy   dy  C0    1,5 y 2 dy  C0  0,5 y 3  C0 dy Vậy:   1,5 x 2 y  0,5 y 3  C0 1341. CÁC KHÁI NIỆM (5/5) ...