Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 4 - ĐH Kiến trúc Hà Nội

Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 4 Lý thuyết về chuyển vị và biến dạng cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm về chuyển vị; Quan hệ vi phân giữa vị trí và biến dạng bé; Quan hệ vi phân giữa các thành phần quay cứng với chuyển vị; Khái niệm về tenxơ biến dạng bé; Biến dạng chính, phương biến dạng chính;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 4 - ĐH Kiến trúc Hà NộiCHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG 4.1. KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ Xét một vật thể đàn hồi (S). Tại thời điểm ban đầu t =t0, vật thể chưa chịu lực có hình dáng nào đó . Giả sử lấy điểm M bất kì ∈ (S), trong hệ trục (Oxyz) có tọa độ là : M(x,y,z). Dưới tác dụng của ngoại lực vật (S) bị biến dạng . Điểm M chuyển đến vị trí mới là M 1(x’,y’,z’). Ta gọi véc tơ MM1 là véc tơ chuyển vị của điểm M khi biến dạng (Hình 4-1) Hình 4-1 Các thành phần hình chiếu của véc tơ MM 1 lên các trục tọa độ x,y,z tương ứng là u,v,w. � = �′ − � ൱� = � ′ − � (4.1) � = �′ − �CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục Các thành phần u,v,w gọi là những thành phần dịch chuyển của véc tơ MM 1 và chúng là hàm của các tọa độ x,y,z. Ta có: � = �1 (�, �, �) ൱ � = �2 (�, �, �) (4.2) � = �3 (�, �, �) Gọi δ là chuyển vị toàn phần của điểm M thì nó được xác định theo biểu thức sau : (4.3) Định nghĩa: Sự thay đổi vị trí của các phần tử vật chất trong môi trường khi môi trường chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác gọi là chuyển vị. Có mấy dạng chuyển vị? Có 2 dạng: - Chuyển vị cứng: môi trường chuyển động như vật thể cứng sang trạng thái mới, khoảng cách giữa các phần tử vật chất không thay đổi . - Chuyển vị gây biến dạng: khoảng cách giữa các phần tử vật chất thay đổi => chỉ nghiên cứu chuyển vị gây biến dạngCHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục 4.2 Quan hệ vi phân giữa vị trí và biến dạng bé Phân tố MNPQ với các cạnh ban đầu là dx và dy sau biến dạng trở thành phân tố M1,N1 ,P1 ,Q1. Điểm M (x,y)có chuyển vị theo phương các trục tọa độ x,y tương ứng là: u(x,y); v(x,y). Điểm N (x+dx,y+dy) có các chuyển vị tương ứng là : dx; Biến dạng dài tỷ đối theo các phương x,y tương ứng là Biến dạng góc trong mặt phẳng (x,y) là . Từ hình vẽ ta có: =α+β; Với giả thiết biến dạng bé ta có thể coi rằng: │ε ,x │CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục Theo định nghĩa ta có (a) Trong đó :MN=dx; (b) Từ hình vẽ (3-4) ta thấy : (c) Thay vào (b),(c) ta được: (d) Tương tự ta nhận được: (e) Góc quay của cạnh MN sẽ là: α ~ tgα . (g) Trong biểu thức (g) ta đã bỏ qua lượng vô cùng bé│ε ,x │=│ │CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục Suy ra biến dạng góc γ ,xy trong mặt phẳng (x,y) sẽ là: 4.3 Quan hệ vi phân giữa các thành phần quay cứng với chuyển vị. Để có được đầy đủ chuyển động của phân tố trong mỗi mặt phẳng tọa độ,ta xét thêm sự thay đổi phương của các đường chéo phân tố gọi là các chuyển động quay.Ta xét góc quay của đường chéo phân tố hình hộp quay quanh các trục tọa độ x,y,z với giả thiết là: . Có 3 thành phần chuyển động quay kí hiệu tương ứng là : Xét hình chiếu của phân tố trên mặt phẳng (x,y).Góc quay của đường chéo phân tố quay trục z bằng góc quay của đường chéo MQ trong mặt phẳng (x,y)quanh điểmCHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục M .Khi cạnh MN quay một góc nhỏ α như đã kí hiệu ở mục trên thì đường chéo MQ quay một góc ngược chiều kim đồng hồ là ; khi cạnh MP quay một góc nhỏ β thì đường chéo MQ quay một góc thuận chiều kim đồng hồ là . Hình 4-3 Góc quay của đường chéo MQ trong mặt phẳng (x,y) quanh điểm M sẽ bằng tổng đại số của hai góc quay thành phần là ω ,1 và ω ,2 :CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNGCơ học môi trường liên tục Một cách tương tự ta cũng nhận được các biểu thức góc quay của đường chéo phân tố trong 2 mặt phẳng còn lại .Viết gộp lại ta được: Ví dụ 4-1: Cho trường hợp chuyển vị: u=ayz ; v=azx ; w=axy. Trong đó a=const. Hãy tính các biến dạng dài và biến dạng góc tại điểm M(1,1,1). Bài giải : Theo công thức (4-4) ta có : ∂u ∂v ∂w *Các biến dạng dài: εx = =0 ,εy = =0 ,εz = =0 ∂x ∂y ∂zCHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN ...