Bài giảng của thầy Thạc sỹ: Đỗ Thanh Sơn, chuyên viên Hình học

Ðịnh nghĩa véc tơ. Véc tơ là một đoạn thẳng có quy định một chiều.Chiều của véc tơ là thứ tự hai đầu mút của đoạn thẳng.Ðầu mút thứ nhất được gọi là điểm đầu hoặc điểm gốc, đầu mút thứ hai được gọi là điểm cuối hoặc điểm ngọn.Ðộ dài của đoạn thẳng là độ dài véc tơ.Ðường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ được gọi là phương của véc tơ. Véc tơ được ký hiệu bằng một trong hai cách sau: Dùng hai chữ in la tinh viết liền nhau → và phía...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng của thầy Thạc sỹ: Đỗ Thanh Sơn, chuyên viên Hình học Bài giảng của thầy Thạc sỹ: Đỗ Thanh Sơn, chuyên viên Hình họcChương I Véc tơ trong không gian.---------------------------------------------------------------------------------------------------------1.Ðịnh nghĩa véc tơ. Véc tơ là một đoạn thẳng có quy định một chiều.Chiều của véc tơ là thứ tự hai đầumút của đoạn thẳng.Ðầu mút thứ nhất được gọi là điểm đầu hoặc điểm gốc, đầu mútthứ hai được gọi là điểm cuối hoặc điểm ngọn.Ðộ dài của đoạn thẳng là độ dài véctơ.Ðường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ được gọi là phương của véctơ.Véc tơ được ký hiệu bằng một trong hai cách sau: Dùng hai chữ in la tinh viết liềnnhau →và phía trên hai chữ đó ta đặt một mũi tên,chẳng hạn AB (đọc là véc tơAB), chữ A chỉ →gốc, chữ B chỉ ngọn của véc tơ.Ðộ dài véc tơ đó được ký hiệu AB hoặcAB.Mộtcách →khác là dùng một chữ thường và phía trên đặt một mũi tên, chẳng hạn U (đọc là véc tơ →U ).Ðộ dài của véc tơ đó được ký hiệu là U hoặc U. Véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là véc tơ không.Véc tơ không →có độ dài bằng 0, phương và chiều không xác định.Véc tơ không được ký hiệu AAhoặc→ 0.2.Quan hệ của các véc tơ trong không gian. Hai véc tơ đồng phương hoặc không đồng phương →→ → Hai véc tơ U, V (khác 0)được gọi là đồng phương,nếu chúng nằm trên cùng mộtđường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.Ta ký hiệu U // V. →→ → Hai véc tơ U, V (khác 0)được gọi là không đồng phương,nếu chúng nằm trên hai →→đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau.Ta ký hiệu U // V. → Hiển nhiên nếu hai véc tơ (khac 0) cùng đồng phương với một véc tơ thứ ba (khác→ →0 ), thì hai véc tơ đó đồng phương.Ta quy ước một véc tơ 0 luôn cùng phương vớimột véc tơ khác không. 1 Hai véc tơ cùng chiều hoặc ngược chiều → →→ →→Cho hai véc tơ khác 0 và đồng phương U , V.Khi đó tồn tại một mặt phẳng P chứa U,V. →→Nếu trong P cả hai véc tơ đó cùng chiều, thì ta nói U và V cùng chiều trong khônggian. →→Nếu trong P cả hai véc tơ đó ngược chiều, thì ta nói U và V ngược chiều trong khônggian. → → Hiển nhiên hai véc tơ khác 0 cùng chiều với một véc tơ thứ ba (khác 0), thì hai véctơ đó cùng chiều.Nếu một trong hai véc tơ cùng chiều với véc tơ thứ ba, véc tơ còn lạingược chiều với véc tơ thứ ba, thì hai véc tơ ngược chiều. →→ →→ Ta ký hiệu hai véc tơ U , V cùng chiều là U ↑↑ V.Nếu hai véc tơ đó ngược chiều,thì → →được ký hiệu là U ↑↓ V. Ta quy định một véc tơ không luôn cùng chiều với một véc tơkhác không. Hai véc tơ bằng nhau hoặc hai véc tơ đối nhau →→ →→ Hai véc tơ U, V được gọi là bằng nhau và được ký hiệu U = V, nếu chúng cùngchiều và cùng độ dài. →→ →→ Hai véc tơ U, V được gọi là đối nhau và được ký hiệu U = - V, nếu chúng ngượcchiều và cùng độ dài. Ba véc tơ đồng phẳng hoặc không đồng phẳng →→→ Cho các véc tơ khác không : U , V , W. Nếu chúng cùng nằm trong một mặtphẳng → →→hoặc nằm trong các mặt phẳng song song, thì ta nói U , V, W đồng phẳng. Nếu ba véctơ không có các tính chất đó, thì ta nói ba véc tơ không đồng phẳng. →→ → Từ định nghĩa ta suy ra rằng, nếu U, V, W đồng phẳng, thì luôn tồn tại một mặt →→→phẳngP mà trong đó ta dựng được các véc tơ U’, V’, W’ bằng các véc tơ đã cho. Nếu →→ →các véc tơ đó không đồng phẳng và nếu P chứa các véc tơ U’, V’ thì P không chứa W’ → 2hoặc song song với W’.3.Các phép toán véc tơ. Phép cộng véc tơ. Ðịnh nghĩa. →→ →→ → Cho hai véc tơ U, V.Tổng của U và ...