Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Nhằm giúp các bạn giúp học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét. Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét. Các trường hợp mà tổng và tích của hai nghiệm là các số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn. Top 8 bài giảng môn Toán lớp 9 hay nhất về hệ thức Vi-ét và ứng dụng mời quý thầy cô tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụngTRƯỜNG THPT XUYÊN MỘC TỔ TOÁNKính Chào Quý Thầy CôHệ thức Vi-ét và ứng dụngỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Định lí Vi-ét Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ thức b c x1 + x 2 = - và x1.x 2 = a a ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉTVí dụ 11) Nhẩm nghiệm của phương trình sau: -5x2 + 3x + 2 = 02) Phân tích đa thức f(x) = -5x2 + 3x + 2 thành nhân tử.Giải1) -5x2 + 3x +2 = 0 (1) 2 Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = 1 ; x 2 = - 52) Ta có đa thức f(x)= -5x2 + 3x + 2 có hai nghiệm là 1 2 2 và  nên f(x) = -5(x -1)(x + ) 5 5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có một c nghiệm x1= 1, còn nghiệm kia là x2 = a + Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có một c nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2 =  a2) Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x1)(x – x2) ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT1) Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai2) Phân tích đa thức thành nhân tử3) Tìm hai số khi biết tổng và tích Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P  0Ví dụ 2: Một bức tranh có dạng hình chữ nhật, có chiều dài a(m), chiều rộng b(m). Tìm a và b biết diện tích và chu vi của bức tranh lần lượt là: 156m2, 50m. Chu vi : 50m Diện tích : 156m2 Tìm a, b ? b(m)Giải: a(m) (a  b).2  50 a  b  25Ta có:   a.b  156 a.b  156Khi đó: a và b là hai nghiệm của phương trình: x2 – 25x + 156 = 0 (1)Pt (1) có hai nghiệm là 13 và 12 nênchiều dài là a =13(m), chiều rộng là b =12(m) Cho phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 (1).Làm thế nào để biết dấu các nghiệm của pt (1)? Có cách nào khác để biết dấu các nghiệm của pt bậc hai hay không? THẢO LUẬNCho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệmx1, x2 (x1 x2). Đặt S = x1 + x 2 = - b vaøP = x1.x 2 = c a a - Tìm điều kiện của P để phương trình có Nhóm 1 hai nghiệm trái dấu - Tìm điều kiện của P để phương trình có Nhóm 2 hai nghiệm cùng dấu Nhóm 3 - Tìm điều kiện của P và S để phương trình có hai nghiệm dương - Tìm điều kiện của P và S để phương Nhóm 4 trình có hai nghiệm âm ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Ví dụ 3: Không giải phương trình, hãy xét dấu các nghiệm phương trình sau (nếu có) 1) 2x2 + x – 2 = 0 2) 4x2 + 7x + 4 = 0Giải 1) Ta có P = -1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2) Ta có = -15 < 0 nên phương trình vô nghiệm. ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1). P  0  PT có hai nghiệm trái dấu    0 P 0   PT có hai nghiệm dương  S 0   0 P 0   PT có hai nghiệm âm  S 0 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT4) Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1). + PT có hai nghiệm trái dấu  P  0   0 + PT có hai nghiệm dương  P  0 S  0   0 + PT có hai nghiệm âm  P  0 S  0Chú ý: Nếu P>0 thì phải tính  (hoặc ’) để xem phương trình có nghiệm hay không rồi mới tính S để xác định dấu các nghiệm. ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉTVí dụ 4: Cho phương trình x2 – 2x + m – 2 = 01) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệtGiải1) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  PCho phương trình 2x4 + 3x2 – 1 = 0 (1)Không giải phương trình,hãy xét xem phương trình(1) có bao nhiêu nghiệm? ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT5) Xác định số nghiệm của phương trình trùng phương Cho phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) (1) Đặt t = x2 với t  0 Phương trình (1) trở thành: at2 + bt + c = 0 (2) Khi đó: Dựa vào số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình (2) ta suy ra được số nghiệm của phương trình (1). ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉTVí dụ 5: Cho phương trình 2x4  2(1 3)x2  (2  3)  0 (1) Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình (1) có bao nhiêu nghiệm?Giải: Đặt t=x2 (t0)Phương trình (1) trở thành: 2t  2(1 3)t  (2  3)  0 (2) 2Phương trình (2) có P   2(2  3)  0 nên có hainghiệm trái dấu.Vậy phương trình (2) có một nghiệm dương duy nhất.Nên phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. TRẮC NGHIỆM Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau:Câu 1: Phương trình ( 2  3)x2  3x  1  0 Sai rồi A. Có hai nghiệm dương Đúng rồi B. Có hai nghiệm trái dấu C. Có hai nghiệm âm Sai rồi ...