Bài giảng Đại số: Bài 1 - Phạm Đức Tuấn

Bài giảng "Đại số - Bài 1: Ma Trận" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, các ma trận đặc biệt, các phép toán trên ma trận, các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số: Bài 1 - Phạm Đức Tuấn              BÀI 1 §1: Ma TrậnĐịnh nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau:  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2 n   21  ... ... ... ...     am1 am 2 ... am n  Ký hiệu: A = [aij]mn Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma Trận Hàng thứ nhất a11 a12 ... a1 j ... a1n  a a a … gọi là đườnga 11 22 33 21 a22 ... a2 j ... a2 n  chéo chính ... ... ... ... ... ...   Hàng thứ i ai1 ai 2 ... aij aij ... ain  ... ... ... ... ... ...   mn: gọi là cấp của ma trận am1 am 2 ... amj ... am n  aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j Cột thứ 2 Cột thứ j Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma TrậnVí dụ: 2 8 6 1 0 2  A   B  2 9 0  3 1.5 5  23 0 7 2 33 a21 đường chéo chính Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma TrậnCác ma trận đặc biệt:1. Ma trận không: aij  0, i, j. (tất cả các phần tử đều = 0)Ví dụ: 0 0 0 O  0 0 0 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma Trận Các ma trận đặc biệt: 2. Ma trận vuông: m = n. (số hàng = số cột) Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ: 0 7 8  1 3   2 7 ; 4 2 0   5 0 2  Ma trận vuông cấp 2 Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma TrậnCác ma trận đặc biệt:3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: aij  0, i  j.(các phần tử ngoài đường chéo chính = 0)Ví dụ:  a11 0 ... 0 2 0 0 0 a22 ... 0  0 4 0     ... ... ... ...   0 0 9    0 0 ... ann  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma TrậnCác ma trận đặc biệt:4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: aii  1, i  1, 2,..., n. Ký hiệu: I, In. Ví dụ: 1 0 ... 0  1 0 0  0 1 0  0 1 0 , I   1 ... 0  I2   , I  3    n  ..  0 1  .. ... ..  0 0 1    0 0 ... 1  Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §1: Ma TrậnCác ma trận đặc biệt:5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có aij  0, i  j. (tam giác trên) aij  0, i  j. (tam giác dưới) Ví dụ: 1 2 5 4 2 0 0 0  0 3 1 0  7 1 0 0      0 0 2 6  0 8 2 0     0 0 0 9  2 9 1 5 Gi¶ng viªn: Phan §øcMT tam giác trên MT tam giác dưới TuÊn §1: Ma TrậnCác ma trận đặc biệt:6. Ma trận hình thang: là ma trân cấp mn có: aij  0, i  j. có dạng như sau:  a11 a12 ... a1r ... a1n  0 a22 ... a2 r ... a2 n  Khi: a11a22 a33 ...ar r  0   .. .. ... .. ... ..  Ta nói ma trận hình   0 0 ... ar r ... ar n  thang đã chuẩn hóa 0 0 ... 0 ... 0    Gi¶ng viªn: Phan §øc  0 0 ... 0 ... 0  TuÊn §1: Ma Trận Ví dụ: 1 3 2 0 1 4 0 3 3 4 0 1   0 0 5 8 9 1   ...