Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 3 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 3: Giá trị riêng của dạng toàn phương" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa giá trị riêng của ma trận, đa thức đặc trưng của ma trận, chứng minh định lý, định nghĩa dạng toàn phương,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 3 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 21 Ghi chó Ch÷ìng III Gi¡ trà ri¶ng v d¤ng ton ph÷ìngNguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 21 Ghi chó Gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªn ành ngh¾a gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªnành ngh¾a gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªn ành ngh¾a Cho A l ma trªn vuæng c§p n, x l v²c tì cët n 1. Sè λ ÷ñc gåi l gi¡ trà ri¶ng cõa A n¸u ph÷ìng tr¼nh Ax λx , câ nghi»m x 0. V²c tì x 0 tr¶n ÷ñc gåi l v²c tì ri¶ng ùng vîi gi¡ trà ri¶ng λ. ành ngh¾a Cho A l ma trªn vuæng c§p n. a thùc °c tr÷ng cõa A, k½ hi»u l PA pλq ÷ñc x¡c ành bði PA pλq detpA λIn q.Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 21 Ghi chó Gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªn ành ngh¾a gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªna thùc °c tr÷ng cõa ma trªn C¡c gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªn A ch½nh l c¡c nghi»m cõa a thùc °c tr÷ng PA pλq cõa nâ, tùc l nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh sau: a11 λ a12 . . . a1n a a22 λ . . . a2n detpA λIn q 21 .. .. .. .. 0. . . . . an1 an2 . . . ann λ a thùc °c tr÷ng cõa ma trªn vuæng c§p n l mët a thùc bªc n theo λ, tùc l PA pλq an λn an1 λn1 . . . a1 λ a0 , trong â ai , i 1, n l h» sè phö thuëc vo c¡c ph¦n tû cõa ma trªn A. Hìn núa, ta câ thº t½nh ngay ÷ñc mët sè h» sè cõa a thùc, ch¯ng h¤n an p1qn , an1 a11 a22 . . . ann , a0 detpAq.Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ngy 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 21 Ghi chó Gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªn ành ngh¾a gi¡ trà ri¶ng cõa ma trªnV½ dö T¼m c¡c gi¡ trà ri¶ng cõa c¡c ma trªn sau: a. A 4 21 4