Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)(tt)

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 4: Phép tính vi phân hàm một biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa đạo hàm cấp cao, đạo hàm cấp hai và khái niệm cận biên giảm dần, mô tả bài toán tối ưu, định nghĩa giá trị cự đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)(tt) Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 45 Ghi chó Ch÷ìng IV Ph²p t½nh vi ph¥n h m mët bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ành ngh¾a ¤o h m c§p cao ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q. ¤o h m c§p n cõa f px q, k½ hi»u l  f pnq px q ÷ñc ành ngh¾a b¬ng qui n¤p nh÷ sau: f p0q  f px q, f p1q px q  f 1 px q, f pnq px q  pf pn
1q q1 , n ¥ 1. V½ dö: T½nh ¤o h m c§p n cõa c¡c h m sè sau: a. f px q  2x 5
5x 4 1. b. f px q  2e 2x . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan H m lçi, h m lãm ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q. Khi â: f px q ÷ñc gåi l  h m lçi t¤i x  x0 n¸u f 2 px0 q ¡ 0. f px q ÷ñc gåi l  h m lçi n¸u f 2 px q ¡ 0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành. f px q ÷ñc gåi l  h m lãm t¤i x  x0 n¸u f 2 px0 q   0. f px q ÷ñc gåi l  h m lãm n¸u f 2 px q   0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành. V½ dö: Ta câ f px q  x 2 l  h m lçi. f px q 
x 2 l  h m lãm. f px q  x 3
6x 2 1 lãm t¤i x 
1 v  lçi t¤i x  1. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m c§p hai v  kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n Cho h m sè y  f px q, h m cªn bi¶n cõa f px q l  f 1 px q. H m cªn bi¶n cõa f px q gi£m d¦n tùc l  f 1 px q l  h m gi£m hay f 2 px q   0. ành ngh¾a Trong to¡n kinh t¸ khi · cªp ¸n kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n l  ta · cªp tîi kh¡i ni»m ¤o h m c§p 2 ¥m hay h m sè l  h m lãm. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan V½ dö a. Cho h m s£n xu§t Q  2L1{2 . Chùng minh r¬ng h m s£n xu§t thäa m¢n t½nh ch§t s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng gi£m d¦n. b. Cho h m sè Q  ALα , A ¡ 0. T¼m i·u ki»n cõa α º Q l  mët h m s£n xu§t phò hñp v· m°t kinh t¸ theo lao ëng L. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Mæ t£ v· b i to¡n tèi ÷u Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ¤t tèi a hay t¼m mùc s£n l÷ñng Q º chi ph½ trung b¼nh cõa doanh nghi»p ¤t tèi thiºu l  nhúng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸. B i to¡n tèi ÷u: B i to¡n t¼m GTLN ho°c GTNN cõa mët ¤i l÷ñng n o â. B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n: Cho h m sè y  f px q. T¼m x º h m sè f px q ¤t GTLN v  GTNN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN ành ngh¾a H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t cüc ¤i t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc l¥n cªn cõa x0 ta câ f px q ¤ f px0 q. H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t cüc tiºu t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc l¥n cªn cõa x0 ta câ f px q ¥ f px0 q. Gi¡ trà cüc ¤i, gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè y  f px q ÷ñc gåi chung l  gi¡ trà cüc trà hay cüc trà àa ph÷ìng. ành ngh¾a H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t gi¡ trà lîn ...