Bài giảng Đại số truyến tính

Thuật ngữ "tập hợp" được dùng rộng rãi trong toán học. Ta thường nói về tập hợp các số nguyên, tập hợp các đặc điểm trong mặt phẳng, tập nghiệm của một phương trình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số truyến tính0 bài gi ng đis tuy n tính Lê Th Nguy t Ngư i so n: 1 Chương 0 t p h p và ánh x Bài 1: t p h p I. Khái ni m t p h p.1.1. Đ nh nghĩa. Thu t ng ”t p h p” đư c dùng r ng rãi trong toán h c. Ta thư ngnói v t p h p các s nguyên, t p h p các đi m trong m t ph ng, t p nghi m c am t phương trình,.... T p h p là m t khái ni m cơ b n c a toán h c, nó đư c dùnglàm cơ s cho các khái ni m khác nhưng b n thân nó không đư c đ nh nghĩa qua cáckhái ni m đơn gi n hơn. Ta có th hình dung t t c nh ng đ i tư ng xác đ nh nàođó h p l i t o thành m t t p h p.Khi nói v t p h p ta ch ra các đ i tư ng có tính ch t nào đó. Ch n h n, khi nóiv t p h p các h c sinh c a m t l p h c, các đ i tư ng c a t p h p là h c sinh c al p h c đó, khi nói v t p h p các s nguyên thì các đ i tư ng c a t p h p là các snguyên.M i đ i tư ng c u thành t p h p đư c g i là m t ph n t c a t p h p. Đ ch a làm t ph n t c a t p A ta vi t a ∈ A(đ c là a thu c A). Vi t a ∈ A(đ c là a không /thu c A) nghĩa là a không là ph n t c a t p A.Ví d : chương trình toán ph thông ta đã bi t các t p h p saua) T p h p N các s t nhiên.b) T p h p Z các s nguyênc) T p h p Q các s h u td) T p h p R các s th c.1.2 Cách mô t t p h p. Mu n mô t m t t p h p ta ph i làm đ rõ đ khi chota m t ph n t ta bi t đư c nó có thu c t p h p đã cho hay không. Thư ng có haicách1) Li t kê ra t t c các ph n t c a t p h p.2) Mô t tính ch t c a t p h p.1.3 T p r ng. Là t p h p không có ph n t nào và đư c ký hi u là ∅II. S b ng nhau c a hai t p h p.III. Các phép toán trên t p h p.3.1 Phép h p. H p c a hai t p h p A và B là t p h p g m t t c các ph n t thu cm t trong hai t p A ho c B , ký hi u là A ∩ B .Như v y A ∪ B = {x|x ∈ A ho c x ∈ B }T ng quát Ai = {x|∃i ∈ I : x ∈ Ai } i∈I3.2 Phép giao. Giao c a hai t p h p A và B là t p h p t t c các ph n t đ ng th ithu c A và B . Ký hi u là A ∩ B . Như v y A ∩ B = {x|x ∈ A và x ∈ B }T ng quát Ai = {x|∀i ∈ I, x ∈ Ai } i∈I23.3 Phép hi u. Hi u c a hai t p h p A và B là t p h p g m t t c các ph n t thu cA nhưng không thu c B . Ký hi u là A|B . V y A|B = {x|x ∈ A và x ∈ B } /N u B là con c a A thì A|B đư c g i là ph n bù c a B trong A.3.4 Tích đ các. Tích đ các c a hai t p h p A và B là t p t t c các c p (a, b),trong đó a ∈ A, b ∈ B . Ký hi u là A × B . V y A × B = {(a, b)|a ∈ A, b ∈ B }Tương t ta có th đ nh nghĩa tích đ các c a n t p h p A1 , A2, ..., An là A1 × A2 × ... × An = {(a1 , a2, ..., an)|a1 ∈ A1, a2 ∈ A2 , ..., an ∈ An }N u A1 = A2 = ... = An thì ta vi t An thay cho A × A × ... × A(n l n).3.5 Các tính ch t.a) A ∪ B = B ∪ Ab) A ∩ B = B ∩ Ac) A ∪ A = Ad) A ∩ A = Ae) (A ∪ B ) ∩ C = A ∪ (B ∩ C )f) (A ∩ B ) ∩ C = A ∩ (B ∩ C )g) A ∪ (B ∩ C ) = (A ∪ B ) ∩ (A ∪ C )h) A ∩ (B ∪ C ) = (A ∩ B ) ∪ (A ∩ C )Tính ch t phân ph i ( Aα ) B= (Aα B) α∈I α∈I ( Aα ) B= (Aα B) α∈I α∈IQuy t c De Morgan.Cho Aα , α ∈ I là các t p con c a t p X . Ta có X| Aα = (X |Aα ) α∈I α∈I X| Aα = (X |Aα ) α∈I α∈I 3 ánh x Bài 2: I. Các khái ni m cơ b n1.1 Đ nh nghĩa. Cho X và Y là các t p khác r ng. M t ánh x t t p X vào t pY là m t quy t c đ t tương ng m i ph n t x c a t p X v i m t ph n t xác đ nhduy nh t y c a t p Y . Khi đó ph n t y đư c g i là nh c a c a ph n t x qua ánhx đã cho.Thông thư ng, ánh x đư c ký hi u b ng m t ch . Thu t ng ánh x f t X vàoY mà ph n t x đư c đ t tương ng v i nh y = f (x)” đư c ký hi u như sau f : X −→ Y x → y = f ( x)T p h p X đư c g i là t p ngu n ho c là mi n xác đ nh c a f . T p h p Y đư c g ilà t p đích c a f .Ví d : 1) Cho X = {1, 2, 3, 4}; Y = {a, b, c, d}. Khi đó tương ng f : X −→ Y ...