Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.1 - TS. Nguyễn Hải Sơn

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.1 Ma trận cung cấp cho người học các kiến thức: Các khái niệm ma trận; Ma trận bằng nhau; Các phép toán trên ma trận; Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận và một số bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.1 - TS. Nguyễn Hải Sơn  CHƯƠNG II: MA TRẬN-ĐỊNH THỨC -HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHI. MA TRẬNII. ĐỊNH THỨCIII. HẠNG MA TRẬN-MA TRẬN NGHỊCH ĐẢOIV. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH               BÀI 1 §1: Ma Trận1.1 Các khái niệm a) Định nghĩa: Ma trận là một bảng gồm m.n số thực (phức) được viết thành m hàng và n cột như sau:  a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2 n   21  ... ... ... ...     am1 am 2 ... am n  Ký hiệu: A = [aij]mn §1: Ma Trận Hàng thứ nhất a11 a12 ... a1 j ... a1n a a2 n  21 a22 ... a2 j ... ... ... ... ... ... ...   Hàng thứ i ai1 ai 2 ... aij ... ain  ... ... ... ... ... ...   mn: gọi là cấp của ma trận am1 am 2 ... amj ... am n  aij: Phần tử nằm ở hàng i cột j Cột thứ 2 Cột thứ j §1: Ma TrậnVí dụ: 2 8 6 1 0 2  A   B  2 9 0  3 1.5 5  23 0 7 2 33 a21 đường chéo chính §1: Ma Trậnb) Các ma trận đặc biệt. 1. Ma trận không:aij  0, i, j. (tất cả các phần tử đều = 0)Ví dụ: 0 0 0 O  0 0 0 §1: Ma Trận 2. Ma trận vuông: m = n. (số hàng = số cột) Đ/n: Ma trận vuông n hàng, n cột được gọi là ma trận vuông cấp n. Ma trận vuông cấp 3 Ví dụ: 0 7 8  1 3   2 7 ; 4 2 0   5 0 2  Ma trận vuông cấp 2 §1: Ma TrậnCho ma trận vuông cấp n A [aij ] . Các phân tử aii gọi là các phần tử chéo. Đường thẳng qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. Ví dụ: 2 8 6  B  2 9 0   0 7 2 33 đường chéo chính §1: Ma Trận3. Ma trận chéo: là ma trận vuông có: aij  0, i  j.(các phần tử ngoài đường chéo chính = 0)Ví dụ:  a11 0 ... 0  2 0 0 0 a22 ... 0  0 4 0     ... ... ... ...   0 0 9    0 0 ... ann  §1: Ma Trận4. Ma trận đơn vị: là ma trận chéo có: aii  1, i  1, 2,..., n. Ký hiệu: E, En ( hoặc I, In). Ví dụ: 1 0 ... 0  1 0 0  0 1 ... 0  1 0  0 1 0  , E    E2    , E3    n 0 1  .. .. ... ..  0 0 1    0 0 ... 1  §1: Ma Trận5. Ma trận tam giác: là ma trận vuông có aij  0, i  j. (tam giác trên) aij  0, i  j. (tam giác dưới) Ví dụ: 1 2 5 4 2 0 0 0 0 3 1 0  7 1 0 0      0 0 2 6  0 8 2 0     0 0 0 9  2 9 1 5MT tam giác trên MT tam giác dưới §1: Ma Trận6. Ma trận cột:là ma trận có n=1.Ma trận cột có dạng:  a11  a   21  :  a  i m  ..     am1 7. Ma trận hàng: là ma trận có m=1. Ma trận hàng có dạng:  a11 a12 ... a1n  §1: Ma Trận8. Ma trận chuyển vị: cho ma trận A=[aij]mn, ma trận chuyển vị của ma trận A ký hiệu: AT và xác định AT=[bij]nm với bij=aji với mọi i,j. (chuyển hàng thành cột, cột thành hàng ) Ví dụ: 1 6  1 2 5  T   A   A  2 7 6 7 9   5 9  T T NX: ( A )  A §1: Ma Trận1.2. Ma trận bằng nhau: A   aij   bij   B  aij  bij , i, j. m n m nVD a  1  a 1 2   1 1 y  b  3   9 b 0   x 3 0        x  9 y  2Chú ý: Chỉ xé ...