Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 2: Không gian vectơ

Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 2: Không gian vectơ. Chương này cung cấp cho học viên những nội dung về: khái niệm không gian vectơ; độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính; hạng của một hệ hữu hạn các vectơ; cơ sở - số chiều - tọa độ; không gian vectơ con; không gian Euclide;... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 2: Không gian vectơĐại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương II KHÔNG GIAN VECTƠ 158Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương II KHÔNG GIAN VECTƠ Trong môn hình học giải tích (sơ cấp) ở trường phổ thông trung học, bạn đọc đã làm quen với các vectơ tự do và các phép toán trên chúng. Tập hợp các vectơ tự do trong không gian cùng với phép cộng các vectơ và nhân một số thực với một vectơ có rất nhiều tính chất, trong đó có 8 tính chất cơ bản: (1) (~ x+~ y) + ~ z=~ x + (~ y+~ z ); x + ~0 = ~0 + ~ (2) ~ x=~ x; (3) ~ x + (−~ x = (−~ x = ~0; x) + ~ (4) ~ x+~ y=~ y+~ x; (5) λ(~ x+~ y ) = λ~ x + λ~ y; (6) (λ + µ)~ x = λ~ x + µ~ x; (7) (λµ)~ x = λ(µ~ x); (8) 1~ x=~ x, với mọi bộ ba vectơ tự do ~ x, ~ z tuỳ ý; mọi cặp số thực λ, µ bất kỳ. y, ~ 158Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương II KHÔNG GIAN VECTƠ Trong môn hình học giải tích (sơ cấp) ở trường phổ thông trung học, bạn đọc đã làm quen với các vectơ tự do và các phép toán trên chúng. Tập hợp các vectơ tự do trong không gian cùng với phép cộng các vectơ và nhân một số thực với một vectơ có rất nhiều tính chất, trong đó có 8 tính chất cơ bản: (1) (~ x+~ y) + ~ z=~ x + (~ y+~ z ); x + ~0 = ~0 + ~ (2) ~ x=~ x; (3) ~ x + (−~ x = (−~ x = ~0; x) + ~ (4) ~ x+~ y=~ y+~ x; (5) λ(~ x+~ y ) = λ~ x + λ~ y; (6) (λ + µ)~ x = λ~ x + µ~ x; (7) (λµ)~ x = λ(µ~ x); (8) 1~ x=~ x, với mọi bộ ba vectơ tự do ~ x, ~ z tuỳ ý; mọi cặp số thực λ, µ bất kỳ. y, ~ 158Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Nhắc lại rằng tập hợp các ma trận cấp m × n trên trường K, Mm,n (K) (K là trường số thực hay trường số phức) cùng với phép cộng các ma trận và nhân một số của K với một ma trận cũng có 8 tính chất tương tự. Sự giống nhau cơ bản đó của tập hợp các vectơ tự do trong không gian và tập Mm,n (K) cũng như nhiều mô hình khác thường gặp trong toán học đã dẫn đến việc tổng quát hoá thành khái niệm không gian vectơ mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong chương này. 159Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân §1 : KHÁI NIỆM VỀ KHÔNG GIAN VECTƠ 160Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân §1 : KHÁI NIỆM VỀ KHÔNG GIAN VECTƠ 1 Định nghĩa không gian vectơ. 160Đại Số Tuyến Tính - ThS. Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân §1 : KHÁI NIỆM VỀ KHÔNG GIAN VECTƠ 1 Định nghĩa không gian vectơ. Cho V là một tập hợp khác rỗng mà các phần tử được gọi là các ”vectơ” và được kí hiệu bởi a, b, c, ..., u, v, x, y, z, t, ... . K là trường số (thực hay phức) mà các số từ K còn được gọi là các ”vô hướng” và được kí hiệu bởi λ, µ, γ... Giả s ...