Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về hệ phương trình tuyến tính. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 3 - TS. Đặng Văn VinhTrường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí MinhBộ môn Toán Ứng dụng--------------------------------------------------------------Đại số tuyến tínhChương 3: Hệ phương trình tuyến tínhGiảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)www.tanbachkhoa.edu.vnNội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I – Hệ phương trình tuyến tính tổng quátII – Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtI. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính.Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn códạng: a11 x1  a12 x2a x  a x 21 122 2 am1 x1  am 2 x2    a1n xna2 n xn     amn xmb1b2  bma11, a12, …, amn được gọi là hệ số của hệ phương trình.b1, b2, …, bm được gọi là hệ số tự do của hệ phương trình.I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Định nghĩa hệ thuần nhất.Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất nếu tất cảcác hệ số tự do b1, b2, …, bm đều bằng 0.Định nghĩa hệ không thuần nhất.Hệ phương trình tuyến tính được gọi là không thuần nhất nếu ítnhất một trong các hệ số tự do b1, b2, …, bm khác 0.Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cm sao cho khi thayvào từng phương trình của hệ ta được những đẳng thức đúng.I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Một hệ phương trình tuyến tính có thể:1. vô nghiệm,Hệ không tương thích2. có duy nhất một nghiệmHệ tương thích3. Có vô số nghiệmHai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùngchung một tập nghiệm.Để giải hệ phương trình ta dùng các phép biến đổi hệ vềhệ tương đương, mà hệ này giải đơn giản hơn.