Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Xuân Đại

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Không gian véctơ trình bày tổng và giao không gian con bai gồm giao không gian con, tổng của giao không gian véctơ con, tổng trực tiếp của 2 không gian véctơ con, phần bù của không gian con, cơ sở và số chiều của tổng các không gian con.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - Lê Xuân Đại CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TS. Lê Xuân Đ i Trư ng Đ i h c Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa h c ng d ng, b môn Toán ng d ng TP. HCM — 2011.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 1 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTTTS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTTTS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTTTS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT∀ t p có s véctơ nh hơn nđ u không là t p sinh c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT∀ t p có s véctơ nh hơn n 1 t p là t p sinh c a E thìđ u không là t p sinh c a E . s véctơ n.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 33 S véctơ trong b t kỳ 2 cơ s nào cũng b ng nhau= n.∀ t p có s véctơ l n hơn n 1 t p ĐLTT thì s véctơ n đ u PTTT∀ t p có s véctơ nh hơn n 1 t p là t p sinh c a E thìđ u không là t p sinh c a E . s véctơ n.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 2 / 331 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 331 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 331 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 331 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 331 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . M = {x1 , x2 , . . . , xk } (k n) ĐLTT, x không là THTT c a k véctơ c a M khi đó M ∪ {x} ĐLTTTS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 331 t p g m n véctơ đ c l p tuy n tính đ u là cơ s c a E . 1 t p g m n véctơ sinh ra E đ u là cơ s c a E . M = {x1 , x2 , . . . , xk } (k n) ĐLTT, x không là THTT c a k véctơ c a M khi đó M ∪ {x} ĐLTTN u M = {x1 , x2 , . . . , xm } (m n) là t p sinh c a E , xilà THTT c a nh ng véctơ còn l i c a M thì khi b xi ta đư c M = M{xi } là t p sinh c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 3 / 33 T ng và giao không gian con Giao c a các không gian conĐ nh nghĩaGi s E là m t K -kgv; (Fi )i∈I là m t h cáckhông gian véctơ con c a E , th thìF = Fi = {x ∈ E x ∈ Fi , ∀i} đư c g i là giao i∈Ic a các không gian con Fi .Đ nh lýGiao c a các không gian con Fi Fi là m t i∈Ikhông gian véctơ con c a E .TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 4 / 33 T ng và giao không gian con T ng c a 2 không gian véctơ conĐ nh nghĩaGi s E là m t K −kgv, F1, F2 là 2 không gianvéctơ con c a E . Ta ký hi u F = F1 + F2 = {x ∈E , ∃(x1, x2) ∈ F1 × F2, x = x1 + x2} đư c g i làt ng c a F1 và F2.TS. Lê Xuân Đ i (BK TPHCM) CHƯƠNG 4: KHÔNG GIAN VÉCTƠ TP. HCM — 2011. 5 / 33 T ng và giao không gian con T ng c a 2 không gian véctơ conĐ nh nghĩaGi s E là m t K −kgv, F1, F ...