Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Đặng Văn Vinh

Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 cung cấp cho người học những kiến thức cơ bản về không gian véctơ. Những nội dung chính trong chương này gồm có: Toạ độ của véctơ, không gian con, tổng và giao của hai không gian con.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 4 - TS. Đặng Văn VinhTrường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí MinhKhoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng------------------------------------------------------Ñaïi soá tuyeán tínhChöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ (tt)Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinhwww.tanbachkhoa.edu.vnNội dung---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I – Toạ độ của véctơ.II – Không gian con.III - Tổng và giao của hai không gian con.I. Toạ độ của véctơ-------------------------------------------------------------------------------------------------Định nghĩa toạ độ của véctơCho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt Vx V x  x1e1  x2e2  ...  xn enBộ số ( x1 , x 2 ,..., x n ) được gọi là tọa độ của véctơ x trongcơ sở E. x1 x [ x ]E   2   x  nI. Toïa ñoä cuûa veùctô-------------------------------------------------------------------------------------------------Ví dụCho E  {x 2  x  1; x 2  2 x  1; x 2  x  2}là cơ sở của không gian P2 [x]3Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là [ p ( x)]E   5  2  3[ p ( x)]E   5   2  p ( x)  3( x 2  x  1)  5( x 2  2 x  1)  2( x 2  x  2) p( x)  5 x  2I. Toïa ñoä cuûa veùctôVí dụ-------------------------------------------------------------------------------------------------Cho E  {(1,1,1);(1, 0,1);(1,1,0)} là cơ sở của R3 và x = (3,1,-2)là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E. x1 [x]x x  x1e1  x2e2  x3e3Giả sửE 2x  3 (3,1, 2)  x1 (1,1,1)  x2 (1,0,1)  x3 (1,1,0) x1  x2  x3 x1  x3 x x 1 2 3 4  1  [ x ]E   2   5 2 