Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính

Nội dung cần tìm hiểu và nắm các kiến thức trong chương này gồm: Hệ phương trình tuyến tính tổng quát và hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 3 Hệ phương trình tuyến tính Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng--------------------------------------------------------------- Đại số tuyến tính Chương 3: Hệ phương trình tuyến tính • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007) Nội dung--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Hệ phương trình tuyến tính tổng quát II – Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính. Hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình, n ẩn có dạng:  a11 x1  a12 x2    a1n xn  b1 a x  a x    a2 n xn  b2  21 1 22 2            am1 x1  am 2 x2     amn xm  bma11, a12, …, amn được gọi là hệ số của hệ phương trình.b1, b2, …, bm được gọi là hệ số tự do của hệ phương trình. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Định nghĩa hệ thuần nhất.Hệ phương trình tuyến tính được gọi là thuần nhất nếu tất cảcác hệ số tự do b1, b2, …, bm đều bằng 0.Định nghĩa hệ không thuần nhất.Hệ phương trình tuyến tính được gọi là không thuần nhất nếu ítnhất một trong các hệ số tự do b1, b2, …, bm khác 0.Nghiệm của hệ là một bộ n số c1, c2, …, cm sao cho khi thayvào từng phương trình của hệ ta được những đẳng thức đúng. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Một hệ phương trình tuyến tính có thể: 1. vô nghiệm, Hệ không tương thích 2. có duy nhất một nghiệm Hệ tương thích 3. Có vô số nghiệmHai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùng chung một tập nghiệm. Để giải hệ phương trình ta dùng các phép biến đổi hệ về hệ tương đương, mà hệ này giải đơn giản hơn. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------Định nghĩa phép biến đổi tương đương Một phép biến đổi được gọi là tương đương nếu biến một hệ phương trình về một hệ tương đương. Có 3 phép biến đổi tương đương đối với hệ phương trình . 1. Nhân hai vế của phương trình với một số khác không. 2. Cộng vào một phương trình một phương trình khác đã được nhân với một số tùy ý. 3. Đổi chổ hai phương trình.Chú ý: Chúng ta có thể kiểm tra dễ dàng rằng các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tương đương. I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------Ví dụ x  y  0  Giải hệ phương trình: 2 x  y  3z  3  x  2y  z  3  x  y  0 2h  h     3 y  3 z  3 h h  1 2 1 3   3y  z  3  x  y  0 h h    2 3   3 y  3z  3   4z  0  Phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1; y = -1; z = 0 I. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát--------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ 1 1 0 Ma trận hệ số:  2 1 3     1 2 1   1 1 0 0 Ma trận mở rộng:  2 1 3 3     1 2 1 3  ...