Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 4 Không gian vec tơ

Nội dung cần tìm hiểu trong chương này gồm: Định nghĩa và các ví dụ. Độc lập tuyến tính. Hạng của họ véc tơ. Cơ sở và chiều. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm được các nội dung cần thiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số tuyến tính (ĐH Bách khoa Tp.HCM) - Chương 4 Không gian vec tơ Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------ Ñaïi soá tuyeán tính Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ • Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------ I – Ñònh nghóa vaø Ví duïII – Ñoäc laäp tuyeán tính, phuï thuoäc tuyeán tínhIII – Haïng cuûa hoï veùctôIV – Cô sôû vaø soá chieàu V – Khoâng gian con. I. Ñònh nghóa vaø caùc ví duï --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------Tập khác rỗng V Hai phép toán Cộng Nhân véctơ với 1 số 8 tiên đề1. x + y = y + x; 2. (x + y) + z = x + (y + z)3. Tồn tại véc tơ không, ký hiệu 0 sao cho x + 0 = x4. Mọi x thuộc V, tồn tại vectơ, ký hiệu –x sao cho x + (-x) = 0KHÔNGGIAN VÉCTƠV  x5. Với mọi số  ,  K và mọi vector x: (    ) x  x 6. Với mọi số   K , với mọi x , y V :  ( x  y )   x   y7. (  ) x   (  x ) 8. 1x = x I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------Tính chất của không gian véctơ 1) Véctơ không là duy nhất. 2) Phần tử đối xứng của véctơ x là duy nhất. 3) 0x = 0 Với mọi vectơ x thuộc V và mọi số   K : 4)  0  0 5) -x = (-1)x I. Định nghĩa và các ví dụ -------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------Ví dụ 1 V1  ( x1 , x2 , x3 ) xi  R Định nghĩa phép cộng hai véctơ như sau: x  y  ( x1 , x2 , x3 )  ( y1 , y2 , y3 )  ( x1  y1 , x2  y2 , x3  y3 ) Định nghĩa phép nhân véctơ với một số thực như sau:   x   ( x1 , x2 , x3 )  (x1 ,x2 ,x3 )  x1  y1  Định nghĩa sự bằng nhau: x  y   x2  y 2 x  y  3 3 V1 - Không gian véctơ R3 trên trường số thực I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------Ví dụ 2 V2  ax 2  bx  c a, b, c  RĐịnh nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai đa thứcthông thường, đã biết ở phổ thông.Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân đa thứcvới một số thực thông thường, đã biết ở phổ thông. Định nghĩa sự bằng nhau: hai véc tơ bằng nhau nếu hai đa thức bằng nhau, tức là các hệ số tương ứng bằng nhau). V2 - Không gian véctơ P2 [ x] I. Định nghĩa và các ví dụ --------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------Ví dụ 3  a b   V3    a , b, c , d  R   c d  Định nghĩa phép cộng hai véctơ: là phép cộng hai ma trận đãbiết trong chương ma trận.Định nghĩa phép nhân véctơ với một số: là phép nhân ma trậnvới một số đã biết. Định nghĩa sự bằng nhau của hai véctơ: hai véc tơ bằng nhau hai ma trận bằng nhau. V3 - Không gian véctơ M 2 [ R] I. Định nghĩa và các ví dụ -------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------Ví dụ 4 V 4  (x1 , x 2 , x 3 ) x i  R  2x1  3x 2  x 3  0Phép cộng hai véctơ và nhân véctơ với một số giống nhưtrong ví dụ 1. V4 - là KGVTCHÚ Ý: Có nhiều cách khác nhau để định nghĩa hai phéptoán trên V1, ( hoặc V2, hoặc V3 ) sao cho V1 ( hoặc V2, hoặcV3 ) là không gian véctơ. I. Định nghĩa và các ví dụ -------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------Ví dụ 5 V 5  ( x1 ,x 2 ,x 3 ) x i  R  x1  x 2  2x 3 ...