Bài giảng: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích

Bài giảng: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích với các nội dung chính hướng đến trình bày như: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính; không gian vector và ánh xạ tuyến tính; hình học trong không gian Euclide. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn. Mời cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN HY ĐỨC MẠNH Bài giảng: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích Tài liệu học tập cho sinh viên tại Học viện KTQS Lưu hành nội bộ Hà Nội — 2013 2 Mục lục Chương 2 Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Những kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1 Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính 11 1.1 Logic, tập hợp, ánh xạ và cấu trúc đại số . . . . . . . . . . . 11 1.1.1 Logic mệnh đề và vị từ . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.2 Tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.3 Ánh xạ. Lực lượng của tập hợp. . . . . . . . . . . . . 19 1.1.4 Sơ lược về cấu trúc đại số . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1.5 Số phức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2 Đại số ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.2.1 Ma trận - Các phép toán trên ma trận . . . . . . . . 29 1.2.2 Phép chuyển vị, ma trận khả nghịch, vài loại ma trận thường gặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.3 Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.1 Nghịch thế: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.2 Định thức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3.3 Tính chất của định thức: . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.3.4 Cách tính định thức: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1.3.5 Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo . . . . . . . . . 40 1.4 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.1 Hạng của ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4.2 Tìm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp . . . . 43 1.4.3 Phân tích LU và LU P . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.5 Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 1.5.1 Các định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 1.5.2 Hệ Cramer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 1.5.3 Điều kiện cần và đủ để hệ tổng quát có nghiệm . . . 50 1.6 Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.6.1 Các phép toán và ký hiệu đặc biệt . . . . . . . . . . 52 1.6.2 Tính toán với các biểu thức đại số . . . . . . . . . . . 52 1.6.3 Tính toán trên ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2 Không gian vector và ánh xạ tuyến tính 57 2.1 Không gian vector và không gian vector con . . . . . . . . . 57 2.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.1.2 Hạng hệ hữu hạn vector. Cơ sở và chiều . . . . . . . 60 2.1.3 Tọa độ của vector trong cơ sở. Đổi cơ sở . . . . . . . 64 2.1.4 Định lý về hạng ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.1.5 Không gian tổng và không gian giao. Tổng trực tiếp . 67 2.2 Ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.2.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính và toán tử tuyến tính . 69 2.2.2 Ảnh và nhân của ánh xạ tuyến tính . . . . . . . . . . 71 2.2.3 Ánh xạ tuyến tính ngược . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2.2.4 Ma trận và biểu thức tọa độ ánh xạ tuyến tính . . . 75 2.2.5 Không gian nghiệm hệ phương trình thuần nhất . . . 78 2.2.6 Ma trận của ánh xạ tuyến tính khi đổi cơ sở . . . . . 80 2.3 Trị riêng và vector riêng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 2.3.1 Trị riêng và vector riêng của toán tử tuyến tính . . . 82 2.3.2 Chéo hóa ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 2.4 Thực hành tính toán trên Maple . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3 Hình học trong không gian Euclide 93 3.1 Dạng toàn phương trong không gian vector . . . . . . . . . . 93 3.1.1 Dạng song tuyến tính đối xứng và dạng toàn phương 93 3.1.2 Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc . . . . . . . 97 3.1.3 Luật quán tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 3.1.4 Dạng toàn phương xác định dấu . . . . . . . . . . . . 103 3.2 Không gian Euclide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.2.1 Tích v ...