Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp" tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặpChàomừngquýthầycôđếndựgiờ thămlớp Giải pt Kiểm tra bài cũ: bằng cách nào???Giải phương trình sau :Sin x − Sinx = 0 2 sin x − sin x − 2 = 0 2 Giải Sin 2 x − Sinx = 0 � Sinx ( Sinx − 1) = 0 x = kπ Sinx = 0 � � π k �Z Sinx = 1 x = + k 2π 2BÀI3:PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCTHƯỜNGGẶPI.PHƯƠNGTRÌNHBẬCNHẤTĐỐIVỚIMỘTHÀMSỐLƯỢNGGIÁCII.PHƯƠNGTRÌNHBẬCHAIĐỐIVỚIMỘTHÀMSỐLƯỢNGGIÁC 1)Địnhnghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng : at 2 + bt + c = 0;(a 0) Trongđóa,b,clàcáchằngsốvàtlàmột trongsốcáchàmsốlượnggiác. Vídụ1:Giảicácphươngtrìnhsau: a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0 a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0BÀIGIẢI b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0a Đặtt=cosxĐK: −1 t 1 t =1Tađượcphươngtrình: 3t 2 − 5t + 2 = 0 2 (thoảmãnđk) t= 3Khi t = 1 cos x = 1 x = k 2π , k Z 2 x = arccos + k 2π 2 2 3Khi t = � cos x = � k �Z 3 3 2 x = − arccos + k 2π 3 Kết luận: a )3cos 2 x − 5cos x + 2 = 0 b)3 tan 2 x − 2 3 tan x + 3 = 0b Đặtt=tanxTađượcphươngtrình: 3t − 2 3t + 3 = 0, ∆ = −6 < 0 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.2.Cách Qua các ví dụ trên, hãy nêugiải B ước 1 : Đ ặt ẩn cách giàảiđph p h ụv k ing ặtươ trình ều k bậ i ện c hc o ẩn p h ụ( n ếu c ó ) haiđốivớimộthàmsốlượng Bước2 :Giảiphươgiác? ngtrìnhtheoẩnphụBước3:ĐưavềgiảicácphươngtrìnhlượnggiáccơbảnBước4:KếtluậnVídụ2:Giảiphươngtrình 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 2 = 0 2sin 2 2 x + 2 sin 2 x − 2 = 0+)Đặtt=sin2xĐK:−1 t 1 t=− 2 (loại)+)Tađượcpt: 2t 2 + 2t − 2 = 0 2 t= (thoả mãn) 2 2 π 2+ ) Khi t = � sin 2 x = � sin 2 x = sin 2 2 4 π π 2 x = + k 2π x = + kπ 4 8 � k �Z � k �Z 3π 3π 2x = + k 2π x= + kπ 8 4 π x = + kπ , k Z 8+)KL: Pt đã cho có hai nghiệm 3π x= + kπ , k Z 8 Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 14sin x + 4 cos x − 1 = 0 24 cos x + 4sin x − 1 = 0 23.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = 0 và acos2x + bsinx + c = 0 Cách giải: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác,áp dụng: sin 2 x = 1 − cos 2 x sin 2 x + cos 2 x = 1 cos 2 x = 1 − sin 2 x 1/ a sin x + b cos x + c = 0 2 2 / a cos 2 x + b sin x + c = 0 � a ( 1 − cos 2 x ) + b cos x + c = 0 � a ( 1 − sin 2 x ) + b sin x + c = 0 � −a cos x + b cos x + a + c = 0 2 � −a sin 2 x + b sin x + a + c = 0 Đây là phươngtrình bậc hai đối với một hàm số lượng giác đã biết cách giải ở trên. Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x + 4 cos x − 1 = 0 2 Giải: 3 t = ( l) 4sin ...