Bài giảng điều khiển quá trình 4

Các phương trình chính là các phương trình mô hình trạng thái tuyến tính trong lý thuyết điều khiển tự động hiện đại. Ma trận A được gọi là ma trận hệ thống, B được gọi là ma trận vào (hoặc là ma trận điều khiển) , C là ma trận ra (hoặc ma trận quan sát) , D là ma trận liên thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điều khiển quá trình 4 Các phương trình (2.15) chính là các phương trình mô hình trạng thái tuyến tính trong lý thuyếtđiều khiển tự động hiện đại. Ma trận A được gọi là ma trận hệ thống, B được gọi là ma trận vào (hoặc làma trận điều khiển) , C là ma trận ra (ho ặc ma trận quan sát) , D là ma trận liên thông. Trên hình 2 . 6 là sơđồ khối b iểu diễn mô hình hệ thống trong không gian trạng thái. Đối với mô hình trạng thái đơn biến, ma trận vào trở thành vector (cột) , ma trận ra trở thànhvector hàng và ma trận liên thông là một vô hướng. Trong trường hợp này người ta cũng hay sử dụngcách viết: A  R n n , b  R n  x  Ax  Bu , y  c T x  du , c Rn ,d  R (2.16 )2.4.3. Mô hình đáp ứng quá độ Mô hình đáp ứng quá độ bao gồm mô hình đáp ứng xung và đáp ứng bậc thang. Mặc dù trong thựctế người ta thường dùng đáp ứng quá độ gián đoạn, ta cần sơ lược lại về các dạng mô tả liên tục.1. Đáp ứng xung Xét một mô hình đơn biến có mô hình trạng thái (2.16) với trạng thái đầu x (0) = 0. Nếu kích thíchđầu vào một xung đơn vị (t) (hay xung Dirac) định nghĩa là  lim   (t )dt  1  0 0ta sẽ có đáp ứng y(t) tính theo (2.19) t Δ y (t)  c T  e A (t  τ)bδ(τ)dτ  d (t)  c T e At b  d(t) g(t) (2.17) 0hàm g(t) định nghĩa trong (2.17) đ ược gọi là đáp ứng xung hay hàm trọng lượng của hệ thống. Đồ thị hàmtrọng lượng minh hoạ trên hình (2.7) a) Khâu qu án tính bậc nhất ( b ) Khâu dao động ổn đ ịnh ( ) ) và khâu quán tính bậc hai (---) và không ổn định (---) Hình2 . 7. Đáp ứng xung của một số khâu động học tiêu biểu. http://www.ebook.edu.vn 31 Đáp ứng xung mô tả đầy đủ đặc tính của một khâu động học tuyến tính. Với trạng thái đ ầu bằng 0,đáp ứng của hệ thống với đầu vào u (t) b ất kỳ có thể xác định theo công thức sau :  t (2.18) y(t)  g(t)  u(t)   g(t  τ)u(τ)dτ   g(t  τ)u(τ)dτ 0 0trong đó dấu * ký hiệu toán tử tích chập . nếu tín hiệu đầu vào có tính nhân quả, tức là u(t) = 0 khi t  0,tích chập (2.18) còn đ ược đơn giản hoá như sau : y(t )  g (t )  u (t )   g (t   )u ( )d (2.19) Mặc dù xung Dirac không tồn tại trong thực tế, song hàm trọng lượng có thể xác định đ ược đ ượcmột cách xấp xỉ từ thực nghiệm bằng cách sử dụng tín hiệu vào là một xung vuông rất hẹp có diện bằng 1. Phương pháp mô tả hệ thống với đáp ứng xung ho àn toàn có thể mở rộng cho hệ tuyến tính đabiến. Giả sử trạng thái ban đầu của hệ thống bằng 0 , nếu cho lần lượt mỗi biến vào uJ(t) là một xung (t)tác động lên hệ thống và tính toán đáp ứng gij(t) tương ứ ng với từng đầu ra yi(t) theo công thức (2.18) , tacó thể thành lập ma trận đáp ứng xung hay ma trận trọng lượng: t0 0    (2.20) G (t)  g ij (t)   At Ce B  Dδ(t)  0Mỗi phần tử gij(t) của G(t) chính là hàm trọng lượng tương ứng với một kênh vào/ra. Với trạng thái banđầu x(0 ) = 0, đ áp ứng của hệ thống với véc tơ tín hiệu đầu vào u(t) b ất kỳ có thể tính toán dựa trên côngthức tương tự (2.18) , với g(t) được thay thế bằng ma trận G(t) :  (2.21) y (t)  G (t)  u(t)   G (  )u(t - τ)dτ 02. Đáp ứng bậc thang Tương tự như xét đáp ứng xung, nếu kích thích một hệ tuyến tính đơn biến của mô hình trạngthái (2.16) ở trạng thái x (0) = 0 bằng một tín hiệu bậc thang đơn vị (còn gọi là bước nhảy đ ơn vị) : 0, t  0 1(t)   ...