Bài giảng điều khiển quá trình 6

Hàm truyền đạt gián đoạn có thể biểu diễn đặc tính vào ra của một hệ gián đoạn thực (Ví dụ bộ điều khiển số) hoặc một hệ trích mẫu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng điều khiển quá trình 6 Tính phi tuyến - Sự tương tác giữa các biến quá trình -4. Ví dụ thiết bị phản ứng liên tục Xét thiết bị phản ứng liên tục trên hình 3.7. Giả sử dung dịch vào chứa A nguyên chất, trong bìnhxẩy ra phản ứng một chiều A  B, tạo ra sản phẩm là tổng hợp của A và B. Tốc độ phản ứng riêng đượcký hiệu là k (s-1). Nồng độ ở đây có đ ơn vị là mol/m3 (số mol trên một đơn vị thể tích) và được ký hiệu làc. Ngoài các giả thiết đ ược đặt ra tương tự như bình chứa chất lỏng trên đây, ta coi tốc độ phản ứng tổngthể tỷ lệ trực tiếp với nồng độ của A trong bình (Phản ứng bậc nhất). Như vậy, số mol của A mất di dophản ứng trên một đơn vị thời gian là - VkcA. Hình 3.7. Thiết bị phản ứng liên tục.Ta có thể sử dụng phương trình cân b ằng vật chất toàn phần (3.5) như trong ví d ụ bình chứa: dV  F0  F (3.12) dtCác phương trình cân b ằng thành phần cho cấu tử A và B được viết thành: d (Vc A )  F0 c A0  Fc A  Vkc A (3.13) dt d (Vc B )   Fc B  Vkc A (3.14) dtTrong ba phương trình cân b ằng vật chất trên đây thì chỉ có hai phương trình là đ ộc lập với nhau. Thôngthường ta sử dụng hai phương trình (3.12) và (3.13).Khai triển đạo hàm vế trái phương trình (3.13) ta có : dc dV  V A  F0 c A0  Fc A  Vkc A cA dt dtThay thế đạo hàm của thể tích từ phương trình (3.12) và và rút gọn, ta nhận đ ược phương trình vi p hânchỉ chứa đạo hàm của biến nồng độ: http://www.ebook.edu.vn 53 F dc A F     k c n  0 c A0 (3.15) A dt V V Mô hình quá trình bao gồm hai phương trình vi phân (3.12) và (3.15).Khối lượng riêng Vì mục đích đ ơn giản hoá, trong bốn ví dụ trên ta đ ều coi khối lượng riêng là không thay đổi. Tuynhiên trong nhiều trường hợp, đặc biệt là liên quan đ ến chất khí hoặc hơi, khối lượng riêng không thể coilà tham số hằng, khối lượng riêng một chất lỏng hoặc một chất khí phụ thuộc vào những tính chất vật lýnhư nhiệt độ , áp suất và thành phần.   f ( P, T , x ) (3.16)Khối lượng riêng của một chất lỏng có thể coi là hằng số nếu như nhiệt độ và thành phần không thay đổilớn. Trong khi đó khối lượng riêng của chất khí cần phải thể hiện qua hệ số phụ thuộc áp su ất, thể tích vànhiệt độ. Từ phương trình đ ơn giản và rất thông dụng áp dụng cho chất khí lý tưởng trong đó: P - áp suất tuyệt đối (kPa) V – thể tích (m3) n – hằng số mol (kg.mol) R – hằng số khí lý tưởng = 8.31447 kPa.m3/kg.mol.K = 8.31447J/K.molta xác định được khối lượng riêng của chất khí lý tưởng với khối lượng phân tử M thông qua công thức nM MP v   (3.17) V RT3.3.2. Phương trình cân bằng năng lượng Định luật bảo to àn năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động học, hay còn gọi là đ ịnh lu ật thứ nhấtcủa nhiệt động học đ ược diễn đạt như sau :Biến thiên năng lượng tích luỹ =  Tổng dòng năng lượng đưa vào - Tổng dòng năng lượng dẫnra + Tổng công suất nhiệt hấp thụ -  Công tiêu hao ra bên ngoàiNăng lượng toàn phần của một hệ thố ng động học U bao gồm nội năng U1, thế năng UP và động năng UK U  UI UP U K (3.19) Trong nhiều quá trình nhiệt, thế năng và đ ộng năng cũng như công sinh ra có thể coi là khôngđáng kể so với nội năng và nhiệt năng, vì thế có thể bỏ qua. Khi đó phương trình (3.19) có thể viết thành m n dU I   iVao h iVao   Ra h Ra  q j j (3.20) dt i 1 j1trong đó UI – nội năng của hệ thông (J) ωVào – lưu lượng khối lượng dòng vào hệ thống (kg/s hoặc kg/phút) ωRa – lưu lượng ...