Bài giảng đồ họa : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3 CHIỀU part 1

Cùng một loại đối tượng có thể xuất hiện trong nhiều cảnh và xuất hiện nhiều lần trong một cảnh với các phương vị, màu sắc khác nhau. • Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinh ra các đối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất nhờ các phép biến đổi. • Các phép biến đổi quan trọng nhất là các phép biến đổi Affine và các phép chiếu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng đồ họa : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3 CHIỀU part 1 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHCAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI 3 CHIEÀUDaãn nhaäp• Cuøng moät loaïi ñoái töôïng coù theå xuaát hieän trong nhieàu caûnh vaø xuaát hieän nhieàu laàn trong moät caûnh vôùi caùc phöông vò, maøu saéc khaùc nhau.• Neáu ta coù caùc moâ hình ñoái töôïng toát, ta coù theå phaùt sinh ra caùc ñoái töôïng khaùc nhau töø moät moâ hình duy nhaát nhôø caùc pheùp bieán ñoåi.• Caùc pheùp bieán ñoåi quan troïng nhaát laø caùc pheùp bieán ñoåi Affine vaø caùc pheùp chieáu. Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 1/11 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHHeä toaï ñoä baøn tay phaûi/baøn tay traùi• Heä toïa ñoä theo quy öôùc baøn tay phaûi: ñeå baøn tay phaûi sao cho ngoùn caùi höôùng theo truïc z, khi naém tay laïi, caùc ngoùn tay chuyeån ñoäng theo höôùng töø truïc x ñeán truïc y.• Heä toïa ñoä theo quy öôùc baøn tay traùi: ñeå baøn tay phaûi sao cho ngoùn caùi höôùng theotruïc z, khi naém tay laïi, caùc ngoùn tay chuyeån ñoäng theo höôùng töø truïc x ñeán truïc y.Heä toaï ñoä thuaàn nhaát (Homogeneous Coordinates)• Moãi ñieåm (x, y, z) trong khoâng gian Descartes ñöôïc bieåu dieãn bôûi moät boä boán toïa ñoä trong khoâng gian 4 chieàu thu goïn (hx, hy, hz, h). Ngöôøi ta thöôøng choïn h=1. projected homogeneous homogeneous Descartes (x/w,y/w,z/w,1) (x,y,z,w) (x/w,y/w,z/w) w w=1 x• (x, y, z)Descartes (x, y, z, 1)Homogeneous• (x, y, z, w)Homogeneous (x/w, y/w, z/w)Descartes (w ≠ 0). Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 2/11 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHCaùc pheùp bieán ñoåi tuyeán tính• Pheùp bieán ñoåi tuyeán tính laø toå hôïp cuûa caùc PBÑ: ♦ Tæ leä æa d gö adg ç (x y z) = (x y z)ç b e h vôùi b e h ≠ 0 ♦ Quay çc f i cfi è ♦ Bieán daïng vaø ♦ Ñoái xöùng• Caùc tính chaát cuûa caùc pheùp bieán ñoåi tuyeán tính ♦ Thoaû maõn tính chaát veà toå hôïp tuyeán tính. T(s1P1 + s2P2) = s1T(P1) + s2T(P2) ♦ Goác toaï ñoä laø ñieåm baát ñoäng. ♦ AÛnh cuûa ñöôøng thaúng laø ñöôøng thaúng. ♦ AÛnh cuûa caùc ñöôøng thaúng song song laø caùc ñöôøng thaúng song song. ♦ Baûo toaøn tæ leä khoaûng caùch ♦ Toå hôïp caùc pheùp bieán ñoåi coù tính phaân phoáiPheùp tònh tieán y• Dòch chuyeån moät ñieåm töø vò trí ñeán vò trí khaùc trong (x,y,z) khoâng gian theo vector tr =(trx,try,trz) offset tr. (x,y,z) x z Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi 3 chieàu 3/11 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHPheùp bieán ñoåi Affine• Pheùp bieán ñoåi Affine laø toå hôïp cuûa caùc pheùp bieán ñoåi: ♦ Tuyeán tính tæ leä, quay, bieán daïng tònh tieán ♦ Tònh tieán æa b c 0ö ç çd e f 0 (x y z 1) = (x y z 1).ç g h i 0 ç• Caùc tính chaát ç trx try trz 1 è ♦ Goác toaï ñoä khoâng laø ñieåm baát ñoäng. ♦ AÛnh cuûa ñöôøng thaúng laø ñöôøng thaúng. ♦ AÛnh cuûa caùc ñöôøng thaúng song song laø caùc ñöôøng thaúng song song. ♦ Baûo toaøn tæ leä khoaûng caùch ♦ Toå hôïp caùc pheùp bieán ñoåi coù tính phaân phoáiCaùc pheùp bieán ñoåi Affine cô sôû• Pheùp bieán ñoåi Affine coù theå xem laø toå hôïp cuûa caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû: ♦ Tònh tieán ♦ Tæ leä (taâm tæ leä ñaët ...