Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 3

Tương tự, ta có tọa độ điểm Q(x , y) là điểm phát sinh sau khi kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ M R1 (α 1 ) và M R 2 (α 2 ) là :Q = {P.M R1 (α 1 )}.M R2 (α 2 ) = P.{M R1 (α 1 ).M R2 (α 2 )}hay : M R1 (α 1 ).M R 2 (α 2 ) = M R (α 1 + α 2 ) • Vậy kết hợp hai phép quay quanh gốc tọa độ là một phép quay quanh gốc tọa độ. Từ đó...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng đồ họa : Các phép biến đổi trong đồ họa hai chiều part 3 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHKeát hôïp caùc pheùp quay • Töông töï, ta coù toïa ñoä ñieåm Q(x , y) laø ñieåm phaùt sinh sau khi keát hôïp hai pheùp quay quanh goác toïa ñoä M R1 (α 1 ) vaø M R 2 (α 2 ) laø : Q = {P.M R1 (α 1 )}.M R2 (α 2 ) = P.{M R1 (α 1 ).M R2 (α 2 )} • Ta coù :  cos α 1 sin α 1 0   cos α 2 sin α 2 0    M R1 (α 1 ).M R 2 (α 2 ) =  − sin α 1 cos α 1 0 . − sin α 2 cos α 2 0  1  1 0 0 0 0     cos(α 1 + α 2 ) sin(α 1 + α 2 ) 0   =  − sin(α 1 + α 2 ) cos(α 1 + α 2 ) 0   1 0 0  hay : M R1 (α 1 ).M R 2 (α 2 ) = M R (α 1 + α 2 ) • Vaäy keát hôïp hai pheùp quay quanh goác toïa ñoä laø moät pheùp quay quanh goác toïa ñoä. Töø ñoù deã daøng suy ra keát hôïp cuûa nhieàu pheùp quay quanh goác toïa ñoä cuõng laø moät pheùp quay quanh goác toïa ñoä. Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 9/16 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHPheùp quay coù taâm quay laø ñieåm baát kì • Giaû söû taâm quay coù toïa ñoä I (x R , y R ) , ta coù theå xem pheùp quay quanh taâm I moät goùc α ñöôïc keát hôïp töø caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû sau : ♦ Tònh tieán theo vector tònh tieán (− x R ,− y R ) ñeå dòch chuyeån taâm quay veà goác toïa ñoä (ñöa veà tröôøng hôïp quay quanh goác toïa ñoä). ♦ Quay quanh goác toïa ñoä moät goùc α . ♦ Tònh tieán theo vector tònh tieán (x R , y R ) ñeå ñöa taâm quay veà laïi vò trí ban ñaàu.y y y y I(xR,yR) I(xR,yR) α x x x x (a) (b) (c) (d) • Ta coù ma traän cuûa pheùp bieán ñoåi : M R (x R , y R , α ) = M T (− x R ,− y R ).M R (α ).M T (x R , y R ) 1 0 0   cos α sin α 0  1 0 0    = 0 1 0 . − sin α cos α 0 . 0 1 0 − x 1  0 1  xR 1 − yR yR 0     R cos α sin α 0    − sin α cos α 0=  (1 − cos α )x + sin α . y 1 − sin α .x R + (1 − cos α ) y R   R R Döông Anh Ñöùc, Leâ Ñình Duy Caùc pheùp bieán ñoåi trong ñoà hoïa 2 chieàu 10/16 ÑOÀ HOÏA MAÙY TÍNHMoät soá tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi affine • Baûo toaøn ñöôøng thaúng : aûnh cuûa ñöôøng thaúng qua pheùp bieán ñoåi affine laø ñöôøng thaúng. ♦ Ñeå bieán ñoåi moät ñoaïn thaúng qua hai ñieåm A vaø B, chæ caàn thöïc hieän pheùp bieán ñoåi cho A vaø B. ♦ Ñeå bieán ñoåi moät ña giaùc, chæ caàn thöïc hieän pheùp bieán ñoåi ñoái vôùi caùc ñænh cuûa ña giaùc. • Baûo toaøn tính song song : aûnh cuûa hai ñöôøng thaúng song song laø song song. ♦ AÛnh cuûa caùc hình vuoâng, hình chöõ nhaät, hình thoi, hình bình haønh sau pheùp bieán ñoåi laø hình bình haønh. • Baûo toaøn tính tæ leä veà khoaûng caùch : Neáu ñieåm C chia ñoaïn AB theo tæ soá t thì aûnh cuûa C cuõng seõ chia aûnh cuûa ñoaïn AB theo tæ soá t. ♦ Trong hình vuoâng, caùc ñöôøng cheùo caét nhau taïi trung ñieåm cuûa moãi ñöôøng neân caùc ñöôøng cheùo cuûa baát kì hình bình ha ...