Bài giảng Đồ họa máy tính: Biểu diễn vật thể 3D

Bài giảng Đồ họa máy tính: Biểu diễn vật thể 3D (3dmodeling) trình bày các nội dung về Point (điểm), Vector (vectơ), Line (đường thẳng), Ray (tia), Polygon (đa giác), Spline Surface (mặt cong), Quadric surface(mặt bậc 2), Ruled surface (mặt qui luật).
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đồ họa máy tính: Biểu diễn vật thể 3D3D Modeling 1 Biểu diễn vật thể 3D• Point - Điểm• Vector - Vectơ• Line - Đường thẳng• Ray - Tia• Polygon - Đa giác• Spline• Surface - Mặt cong – Quadric surface - Mặt bậc 2 – Ruled surface - Mặt qui luật 2 3D PointMô tả một vị trí trong không gian struct { double x; double y; P(x,y,z) double z; } Point3D; 3 3D VectorMô tả hướng và độ lớn. struct { double dx; double dy; V(dx,dy,dz) double dz; } Vector3D; – Xác định bởi tọa độ dx, dy, dz – Độ lớn ||V|| = (dx2 + dy2 + dz2) 1/2Tích vô hướng của 2 vector: V1 . V2 = dx1dx2 + dy1dy2 + dz1dz2 = ||V1|| ||V2|| cos(V1,V2) 4 3D SegmentNối 2 điểm trong không gian struct P2 { Point3D P1; P Point3D P2; } Segment3D; P1Biểu diễn dưới dạng tham số: P = P1 + t (P2 – P1), (0 3D SegmentNối 2 điểm trong không gian struct P2 { Point3D P1; P Point3D P2; } Segment3D; P1Biểu diễn dưới dạng tham số: P = P1 + t (P2 – P1), (0 3D Ray struct { V Point3D P; Vector3D V; P’ } Ray3D;Biểu diễn dưới dạng tham số: P P’ = P + t V , t >=0 7 3D Line struct { V Point3D P; Vector3D V; P’ } Line3D;Biểu diễn dưới dạng tham số: P P’ = P + t V 8 Plane struct { Vector N; // Vector pháp tuyến double d; // Khoảng cách2 đến gốc tọa độ } Plane;Phương trình chính tắc của mặt phẳng: N P.N + d = 0 ax + by + cz + d =0 9 3D PolygonCác điểm trên đa giác đồng phẳng struct { Point3D points[MAXPOINTS]; int n; } Plane; 10 SurfacesPhương trình tham số - parametric equation: P(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) = x(u,v) I + y(u,v) J + z(u,v) KPhương trình ẩn – implicit equation: f(x, y, z) = 0Biểu diễn mặt tròn: P(u,v) = ( R cos(v) cos(u), R sin(v), R cos(v) sin(u)) Phương trình ẩn : f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – R2 11 Curve Surfaces• Ruled Surfaces: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường thẳng trong không gian theo một kiểu nào đó.• Surfaces of Revolution: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường cong theo một trục.• Quadric Surfaces: Mặt cong bậc hai theo x, y, z.• Mặt cong được định nghĩa theo hàm số: z = f(x,y) 12 Ruled SurfacesĐịnh nghĩa: Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong.Cách tạo mặt cong:• Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1: p(v) = (1-v) p0 + v p1• Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuy ển trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành p1(u).• Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác định: P (u) p1 p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u) 1 p0 P0(u) 13 Ruled SurfacesĐịnh nghĩa: Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong.Cách tạo mặt cong:• Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1: p(v) = (1-v) p0 + v p1• Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuy ển trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành p1(u).• Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác định: p (u) p1 p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u) ...