Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi 3 chiều

Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi 3 chiều (3dtransformations) có nội dung trình bày về các phép biến đổi 3 chiều bao gồm phép tịnh tiến, biến đổi tỉ lệ, quay và các bước thực hiện phép quay, quay quanh trục bất kì.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đồ họa máy tính: Các phép biến đổi 3 chiều 3D TransformationsCác phép biến đổi 3 chiều 1 Translation - Tịnh tiến x 1 0 0 tx   x y  0 1 0 t y   y = ⋅  z  0 0 1 tz   z       1  0 0 0 1  1  (x’,y’,z’) (x,y,z) T=(tx,ty,tz) 2 Scaling – Biến đổi tỉ lệ x  s x 0 0 0  x  y   0 sy 0 0  y  = ⋅  z  0 0 sz 0  z      1  0 0 0 1  1  3 Rotation - QuayTrong 2D, phép quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trong mặt phẳng Oxy.Trong 3D, chúng ta có thể quay trên nhiều mặt phẳng: Oxy, Oxz, Oyz, Mặt phẳng bất kì.Chúng ta có thể xác định mặt phẳng quay bằng vetơ vuông góc với nó. Trục z, Trục y, Trục x, Trục bất kì. 4 Quay quanh trục tọa độ x cos θ − sin θ 0 0  x  y   sin θ cosθ 0 0  y  = ⋅  z  0 0 1 0  z      1  0 0 0 1  1  x  cosθ 0 sin θ 0  x  y   0 1 0 0  y  = ⋅  z  − sin θ 0 cosθ 0  z      1  0 0 0 1  1  x  1 0 0 0  x  y  0 cosθ − sin θ 0  y  = ⋅  z  0 sin θ cosθ 0  z       1  0 0 0 1  1  5 Quay quanh trục bất kìKí hiệu : R(rx, ry, rz, θ )Phép quay xác định bằng một vetơ và góc quay: Trục quay đi qua gốc tọa độ và một điểm r Phép quay ngược chiều kim đồng hồ theo trục quay 6 Các bước thực hiện phép quayB1. Quay trục quay để nó nằm trên một trục tọa độ (Oz).B2. Áp dụng phép quay góc θ theo trục tọa độ.B3. Áp dụng phép quay ngược để trở về trục ban đầu. 7 Phân tíchĐầu tiên, xác định vectơ đơn vị cùng hướng với trục quay. rx , ry , rz u= rx , ry , rzBây giờ ta thực hiện phép quay quanh vectơ đơn vị. 8 Bước 1Quay trục quay u để nó nằm trên một trục tọa độ Oz. u’ = u= u = α β uz= uz= u”= u”= 9 Phân tích Bước 11. Quay u trở thành u” nằm trên mặt phẳng Oxz : Quay u theo trục Ox.Ta có thể bỏ thành phần x của u mà không mất tính tổng quát: u = a, b, c u′ ⋅ u z c 1 0 0 0 cos α = = u′ u z d 0 c −b 0 u ′ = 0, b, c  d d  b 0 b c 0 u′ = d = b 2 + c 2 sin α =  d d  d 0 0  0 1 2. Quay u” trở thành uz nằm trên trục Oz : Quay u’’ theo trục u′′ ⋅ u z d 0 − a 0 Oy. cos β = =d   u ′′ = a,0, d u′′ u z 0 1 0 0 u′′ = 1 a 0 d 0 sin β = −a   0 0 0 1 10 Bước 2Quay theo trục Oz góc θ cosθ − sin θ 0 0  sin θ cosθ 0 0    0 0 1 0    0 0 0 1 11 ...