Bài giảng Đồ họa máy tính: Chương 5 - ThS. Trần Thị Minh Hoàn

Bài giảng Đồ họa máy tính: Chương 5 Biến đổi ba chiều cung cấp cho người học những kiến thức như: Nhắc lại đại số với véctơ; Các phép biến đổi 3D cơ sở; Biến đổi 3D gộp;...Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đồ họa máy tính: Chương 5 - ThS. Trần Thị Minh Hoàn Chương V. Biến đổi ba chiều  I. Nhắc lại đại số với véctơ  II. Các phép biến đổi 3D cơ sở  III. Biến đổi 3D gộp 1 Đại số véctơ P2 V  Biểu diễn véctơ  Đoạn thẳng có hướng giữa hai điểm xác định P1  Cộng hai véctơ V1  V2  ( x1  x 2 , y1  y 2 , z1  z 2 )  Nhân hai véctơ y  Tích vô hướng hay tích điểm V1+V2 V1 .V2  x1 x 2  y1 y 2  z1 z 2 V2=(x2,y2,z2)  Độ dài véctơ V1=(x1,y1,z1) V  V.V  ( x 2  y 2  z 2 ) x V2 z V1  V1 .V 2  V1 V 2 cos  Chiếu V2 trên V1 2 Đại số véctơ  Tích có hướng của hai véctơ  Kết quả là véctơ vuông góc với mặt phẳng V1 x V2 V2 tạo ra bởi hai véctơ u  V1  Véctơ đơn vị u  Có độ dài bằng 1  Xác định hướng của véctơ kết quả  Quy tắc bàn tay phải  Nắm tay phải, để cong các ngón tay từ V1 đến V2 (nếu V1xV2), lòng bàn tay hướng về gốc, ngón cái sẽ trỏ theo hướng của u  Véctơ kết quả V1 xV2  u V1 V2 sin  3 Đại số véctơ  Véctơ đơn vị theo các trục tọa độ: ux , u y , uz  Tích có hướng của hai véctơ được biểu diễn như sau: y ux uy uz uy V1 xV2  x1 y1 z1 uz x x2 y2 z2 ux z V1 x V2  u x ( y1 z 2  z1 y 2 )  u y ( z1 x 2  x1 z 2 )  u z ( x1 y 2  x 2 y1 )  Cosine hướng y  Cho trước véctơ p. Cosine hướng là cosine của các góc ,  và  P(x, y, z) p  u p j  y = r cos  u= i cos  + j cos  + k cos  O k i x cos2  + cos2  + cos2  = 1 z  (x, 0, z) 4 Các phép biến đổi 3D cơ sở  Dịch chuyển  Co dãn  Xoay  Các phép biến đổi khác 5 Các phép biến đổi 3D cơ sở  Dịch chuyển điểm (x, y, z) đến (x’, y’, z’) 1 0 0 0 y 0 1 0 0 (x', y',z') x' y ' z ' 1  x y z 1 (x, y,z) 0 0 1 0   x Tx Ty Tz 1  z  Co dãn  Sx 0 0 0  0 Sy 0 0 x' y ' z ' 1  x y z 1 0 0 Sz 0   0 0 0 1 6 Các phép biến đổi 3D cơ sở  Xoay  Chọn trục xoay và góc xoay  Qui ước: Xoay ngược chiều kim đồng hồ theo trục sẽ tạo thành góc dương nếu nhìn về gốc tọa độ từ nửa trục dương.  Trục dễ quản lý: song song trục tọa độ y x z  Xoay quanh trục z x '  x cos   y sin  y '  x sin   y cos   cos  sin  0 0  sin  cos  0 0 z'  z x' y ' z ' 1  x y z 1 ...