Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số

Bài học giúp cho học sinh dễ dàng hiểu biết được định nghĩa, khái niệm sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và làm cho giờ học thêm sinh động và thú vị. Bên cạnh đó, giáo viên sẽ giúp học sinh vận dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Qua đó học sinh vận dụng được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của nó. Những bài giảng Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số này hy vọng sẽ là tư liệu giảng dạy hữu ích cho các giáo viên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 chương 1 bài 1: Sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số Bài giảng điện tử toán đại số 12 Bài số 1Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)- Nếu x1, x2  (a; b) và x1< x2 mà f(x1)f(x2) thì hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b). Hàm số y = f(x) đồng biến hay nghịch biến trênkhoảng (a; b) được gọi chung là đơn điệu trên khoảng đó.§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 1. Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Nếu ta đặt: x= x2 – x1 và y= f(x2) – f(x1) nếu x1< x2 và f(x1) < f(x2) nên  x > 0 và y > 0 vì vậy: y  0  f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) xNếu x1 < x2 và f(x1) > f(x2) nên  x > 0 và y < 0 vì vậy: y 0 f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) x Hay: f(x) đồng nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu: y f’(x) = lim   0 trên khoảng (a; b). x 0 x§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Định lý Lagrange sau được thừa nhận: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và có đạohàm trên (a; b) thì tồn tại một điểm c  (a; b) sao cho:f(b) – f(a) = f’(c)(b – a) hay: f (b)  f (a) f (c)  ba Gọi cung AB là một đoạn đồ thị của hàm số y = f(x) với A(a; f(a)) và B(b; f(b))  hệ số góc của cát tuyến AB là: f (b)  f (a ) ba§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ 2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: f(b) B C f(c) A f(a) O a c bĐẳng thức: f’(c) = f (b )  f ( a ) là hệ số góc bacủa tiếp tuyến của cung AB tại điểm (c; f(c))§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Định lý 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). a. Nếu f’(x) > 0 với mọi x  (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng đó. b. Nếu f’(x) < 0 với mọi x  (a; b) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng đó.§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trênkhoảng (a; b). Nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) vàđẳng thức chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trênkhoảng (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặcnghịch biến) trên khoảng đó.§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu:Ví dụ 1: Tìm các khoảng đồng biến hay nghịch biếncủa hàm số: y = x2 – 2x + 3-Tập xác định: D = R.-Ta thấy: y’ = 2x – 2  y’ < 0 khi x < 1 và y’ > 0 khix > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau: x -∞ 1 +∞ y’ - 0 + y -∞ +∞ 2 Hàm số Đ/Biến trên (1; +∞) và N/Biến (-∞; 1)§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của h/s: 3 y  3x  5 x - TXĐ: D = R{x = 0} 3 x 1 2 - Đạo hàm: y  3 2  3 2 x x Dấu của y’ là dấu của x2 – 1 mà x2 – 1 = 0  x =  1  với x = 1 thì y = 11, với x = -1 thì y = -1Nên ta có bảng biến thiên như sau:§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ2. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 – – 0 + y -1 11Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) (1; +∞) và nghịch biến trên (-1; 0)  (0; 1).§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ3. Điểm tới hạn: Định nghĩa: cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; b) và x0  (a; b). Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định hoặc bằng 0. 3 Ví dụ 1: Xét hàm số: y  3x   5 Có tập xác định là: D = R{x = 0} x Có đạo hàm là: 3 x 1 2 y  3 2 3 2 x xy’ triệt tiêu khi x = 1 và kxđ tại x = 0 nhưng do 0 D nên h/s chỉ có 2 điểm tới hạn là: x = 1§ 1 SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ3. Điểm tới hạn: Xét hàm số: f ( x)  x ( x  5) 3 2 Tập XĐ: D = R. Đạo ...